【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.3.1 课时作业].doc

§1.3　空间几何体的表面积与体积 13.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 【课时目标】　1．了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式．2．会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题． 1．旋转体的表面积 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝2πr(r＋l)圆锥 底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝________圆台 上底面面积：S上底＝____________ 下底面面积： S下底＝____________ 侧面积：S侧＝__________ 表面积： S＝________________2．体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______． (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______． (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋＋S)h． 一、选择题 1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　) A．8 B． C． D． 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　) A． B． C． D． 3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于(　　) A．118 B．38 C．83 D．138 4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为(　　) A．ab B．ba C．a2b2 D．b2a2 5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为(　　) A．24π cm2,12π cm3 B．15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确 6．三视图如图所示的几何体的全面积是(　　) A．7＋ B．＋ C．7＋ D．二、填空题 7．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________． 8．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________ cm3． 9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________． 三、解答题 10．圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π) 11．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积． 能力提升 12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)． 1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用． 2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解． 3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V柱体＝ShV台体＝h(S＋＋S′)V锥体＝Sh． 4．“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系． §1．3　空间几何体的表面积与体积 1．3．1　柱体、锥体、台体的表面积与体积知识梳理 1．πr2　2πrl　πr2　πrl　πr(r＋l)　πr′2　πr2　π(r′＋r)l π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2．(1)Sh　(2)Sh 作业设计 1．B　[易知2πr＝4，则2r＝， 所以轴截面面积＝×2＝．] 2．A　[设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，全面积为＝2πr2＋4π2r2，其比为：．] 3．A　[设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则2πr＝πl，则l＝r，所以 A＝πr2＋πr2＝πr2，B＝πr2，得A∶B＝11∶8．] 4．B　[以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝πb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝πa2b．] 5．A　[该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24π cm2,12π cm3．] 6．A　[图中的几何体可看成是一个底