GM(1,1)模型的改进.ppt

GM(1,1)模型的改进 河南省某县油菜的发病率如下： X（0）=（ x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3), x(0)(4), x(0)(5), x(0)(6), x(0)(7), x(0)(8), x(0)(9) ，x(0)(10) ), x(0)(11) ), x(0)(12) ), x(0)(13) ）=(6,20,40,25,40,45,35,21,14,18,15.5,17,15) 建立GM（1，1）模型，得时间相应式为： GM(1,1)模型的改进 将建立GM（1，1）的模型作累减还原得： GM(1,1)模型的改进 检验模型的精度 GM(1,1)模型的改进 从表可知，计算的误差较大。进一步可计算出平方和为957.18，平均相对误差30.11%。 相对精度不足70%，这种模型是不可靠的，需要进行修正。 一般采用残差模型修正或模型群修正。 GM（1，1）模型群 在实际进行模型建立时，原始数据不一定全部用于建立模型。可以取一部分数据进行模型建立。 选取数据不同，建立的模型也不同。即使建立同类的GM（1，1）模型，选择不同的数据，参数a,b值也不同。这是由系统映射决定的。 在上例中，取原始数据的最后4个数据建模，比较两模型的精度。 GM（1，1）模型群 X（0）=（ x(0)(10) ), x(0)(11) ), x(0)(12) ), x(0)(13) ）=(18,15.5,17,15) 其中１-AGO序列为： X（１）=（18,33.5,50.5,65.5） X（１）的紧邻生成序列为 Z（１）=（25.75,42.58） GM（1，1）模型群 GM（1，1）模型群 X（１）的GM(1，1)时间响应为： GM(1,1)模型的改进 检验模型的精度 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 当ＧＭ（１，１）模型的精度不符合要求时，可用残差序列建立ＧＭ（１，１）模型，对原来的模型进行修正，以提高精度。 定义４.２.１设X0为原始序列， X1为X0的１-ＡＧＯ序列，ＧＭ（１，１）模型的时间响应式 则称 为导数还原值。 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 命题４.２.１设 为导数还原值 为累减还原值，则 由上命题知，ＧＭ（１，１）模型既不是微分方程，也不是差分方程。但当a充分小时，1-ea=-a，有 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 定义４.２.２设 其中 为X1的残差序列。若存在 k0 ，满足 的符号一致。 则称 为可建模残差尾段，仍记为 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 命题４.２.2设 为可建模残差尾段，其１-ＡＧＯ序列为 的ＧＭ（１，１）的时间响应式为 则残差尾段的模拟序列为 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 定义４.２.3若 则相应的残差修正时间响应式 称为累减还原式的残差修正模型。 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 定义４.２.4若 则相应的残差修正时间响应式 称为导数还原式的残差修正模型。 GM(1,1)模型的改进 前面举例的检验模型的精度见下表 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 取k0=9得残差尾段 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 其导数还原值为 由 得累减还原式的残差修正模型为 其中， 的符号与原始残差序列的符号一致。 GM(1,1)模型的改进-利用残差建立 由上模型对k=9,10,11,12,13进行修正 修正后的精度有明显的提高，计算可得平均相对误差降为 * * （35.6704，33.4303，31.3308，29.3682，27.5192，25.7900，24.1719，22.6534，21.2307，19.8974，18.6478，17.4768） 16.512 -2.4768 17.4768 15 13 9.692941 -1.6478 18.6478 17 12 28.37032 -4.3974 19.8974 15.5 11 17.94833 -3.2307 21.2307 18 10 61.81 -8.6534 22.6534 14 9 15.10429 -3.1719 24.1719 21 8 26.31429 9.21 25.79 35 7 38.84622 17.4808 27.5192 45 6 26.5795 10.6318 29.3682 40 5 25.3232 -6.3308 31.3308 25 4 16.42425 6.5697 33.4303 40 3 78.352 -15.6704 35.6704 20 2 相对误差 残差 模型数据 实际数据 序号 0.599 15.599 17