必修四课件：1.1.1 角的概念的推广.ppt

三角函数在工农业生产中有着广泛的应用，比如交流电的电流y与时间x的关系可用y＝Asin(ωx＋φ)表示，就连优美动听的音乐也和三角函数有着密切的联系，专家研究过贝多芬的《欢乐颂》，其音符大小恰好符合正弦曲线．那么，常用的三角函数都有哪些性质呢？这些性质在日常生活和生产实践中都有着哪些应用呢？ 角的概念是三角函数的重要内容，同学们能否计算出图中时针和分针的夹角呢？ 1.角的概念：平面内一条射线绕着端点________________ ________________所成的图形．按逆时针方向旋转形成的角叫做_______；按顺时针方向旋转形成的角叫做______；射线没有作任何旋转时，我们也把它看成一个角，叫做________． 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α本身组成一个集合，这个集合可记为S＝___________________ ________. 3．象限角与象限界角：使角的顶点与原点重合，角的始边与_____________重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角．若终边落在________上，认为这个角不属于任何象限，称为象限界角． (1)第一象限角的集合为____________________________； (2)第二象限角的集合为____________________________ ______________； (3)第三象限角的集合为____________________________ ________________； (4)第四象限角的集合为____________________________ ________________． 1.设M＝{小于90°的角}，N＝{第一象限的角}，则M∩N＝(　　) A．{锐角}　　　　　 B．{小于90°的角} C．{第一象限的角} D．以上都不对 [答案]　D [解析]　∵M∩N＝{α|α90°且k·360°αk·360°＋90°，k＝0，－1，－2，－3，……}， ∴M∩N不同于A、B、C，故选D. 2．(2014·江西九江外国语高一月考)2 014°是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　2 014°＝5×360°＋214°，∵214°是第三象限角，∴2 014°是第三象限角. 3．角α的终边经过点M(0，－3)，则α(　　) A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．既是第三象限角又是第四象限角 D．不是任何象限角 [答案]　D [解析]　点(0，－3)在y轴上，当α终边在坐标轴上时，我们认为这个角不属于任何象限． 4．－1 445°是第__________象限角． [答案]　四 [解析]　∵－1 445°＝－5×360°＋355°， ∴－1 445°是第四象限的角． 5．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是__________． [答案]　α＝β＋k·180°，k∈Z [解析]　由于α、β在一直线上， 因此α、β角终边相同或互为反向延长线， 它们相差180°的整数倍．所以α－β＝k·180°，k∈Z， ∴α＝β＋k·180°，k∈Z. 6．在0°～360°范围内，找出与－650°角终边相同的角，并写出所有与－650°终边相同的角的集合． [解析]　∵－650°＝70°－2×360°， ∴在0°～360°范围内，与－650°角终边相同的角是70°角． 所有与－650°角终边相同的角的集合为S＝{α|α＝70°＋k·360°，k∈Z}． [解析]　①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确． ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确． ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确． ④0°角小于180°角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]　① [点评]　解决此类问题的关键是正确理解0°～90°的角、象限角、锐角和小于90°的角等概念．判断时也可采用排除法，判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举一反例． 下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角一定是第一、二象限角 B．钝角不一定是第二象限角 C．终边与始边重合的角是零角 D．钟表的时针旋转而成的角是负角 [答案]　D [解析]　钟表的时针是按顺时针旋转的，故其旋转而成的角是负角，∴选D. [解析]　(1)α＝4×360°＋150°(k＝4，β＝150°)． ∴应填4×360°＋150°. (2)∵θ与α终边相同， ∴θ角可写成k·360°＋150°(k∈Z)． 由－360°k·360°＋150°360°(k∈Z)， 解得k＝－1,0. ∴θ＝－210°或150°，故θ属于第二象限． ∴应填－210°或150°.