【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业：第1章 1.1.6].doc

1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 课时目标　1．了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单的问题．2．认清直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面展开图的特点，由此推导出侧面积公式． 1．棱柱、棱锥、棱台侧面积 (1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧＝________，即直棱柱的侧面积等于它的________________________________． (2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧＝________＝________，即正棱锥的侧面积等于它的________________________． (3)设棱台下底面边长为a，底面周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧＝__________＝____________． 2．棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于________________________． (2)用球的半径R计算球表面积的公式：S球＝______，即球面面积等于它的______________________． 3．旋转体的侧面积 若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是________、________、扇环，其侧面积公式分别为S圆柱侧＝________，S圆锥侧＝________，S圆台侧＝________． 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(　　) A． B． C． D． 2．底面是菱形的直棱柱，它的底面对角线的长分别为6和8，高为15，则此棱柱的侧面积为(　　) A．75 B．250C．150 D．300 3．正三棱锥的底面边长为1，高为，则此棱锥的侧面积为(　　) A． B． C． D． 4．有一直三棱柱的三视图如图所示 则该三棱柱的侧面积为(　　) A．4(＋) B．12 C．4＋8 D．4(＋) 5．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(　　) A．25π B．50π C．125π D．以上都不对 6．三视图如图所示的几何体的全面积是(　　) A．7＋ B．＋ C．7＋ D．二、填空题 7．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________． 8．正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为________． 9．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________． 三、解答题 10．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积． 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积． 能力提升 12．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)． 1．在解决棱锥、棱台、球的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用． 2．柱、锥、台体侧面积公式之间的关系，直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系 根据以上关系，在正棱台的侧面积公式中，令c′＝c，可以得到直棱柱的侧面积公式，令c′＝0，可得到正棱锥的侧面积公式，其关系如下所示： 1．1．6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积知识梳理 1．(1)ch　底面周长和高的乘积　(2)nah′　ch′　底面周长和斜高乘积的一半　(3)n(a＋a′)h′　(c＋c′)h′ 2．(1)侧面积与底面积之和　(2)4πR2　大圆面积的四倍 3．矩形　扇形　2πRh　πRl　π(R＋r)l 作业设计 1．A　[设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，全面积为＝2πr2＋4π2r2，其比为：．] 2．D　3．A 4．A　[底面三角形为等腰三角形，三边长分别为2，，．故三棱柱的侧面积S＝4(＋)．] 5．B　[外接球的直径2R＝长方体的体对角线＝(a、b、c分别是长、宽、高)．] 6．A　[图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，，表面积