5.4探索三角形全等条件3.ppt

* * * * * * * * * * * * 北师大版 七年级数学（下） 5 探索三角形全等的条件（3） 回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 答：两边一角相等 那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角 （1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.5cm 2.5cm 40° A B C 3.5cm 2.5cm 40° D E F 结论： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为 “边角边”或“SAS” 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS” △ADC≌△CBA (SAS) 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 E F D H 在△EDH和△FDH中 补充练习： D C B A 1、在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 求证：BD＝CD 证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证） 　AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） B C D E A 如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 求证：∠B＝∠C C E A B A D 证明：在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形 对应角相等） F E D C B A 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？ 解：全等。∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） AC∥FD吗？为什么？ ∴∠1＝∠2（　） ∴∠3＝∠4（　） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行 4 3 2 1 例：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠B和∠C的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2. 求证：BE = CD A B C E D 1 2 A B C E D 1 2 证明： ∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2 （角平分线的定义） ∠1 = ∠2 ∴∠DBC = ∠ECB ∵在△DBC和△ECB中 BD = CE ∠DBC = ∠ECB BC = CB（公共边） ∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）