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专题9 动点问题2——等腰三角形问题
中考复习;中考复习 专题9;中考复习 专题9课前;C;B;C;B;C;中考复习 专题9课中;1. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,
若点P在AC上移动,则BP的最小值为
_________.;2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是___________________,理由是_______________________________
__________________________
____________________. ;
;3. 如图,在3×3的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,请在图中标出满足条件的点C。;4.如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,则∠BAC是△ABC的好角.
;小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.;探究发现
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角? (填“是”或“不是”).
(2)小丽经过3次折叠发现∠BAC是△ABC的好角,请研究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.
根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 .;5. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A点运动(不与点B重合),点Q从A点向B点运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以点Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于点Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,点P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.;(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)当点D在线段EQ上时,求y关于x的函数解析式,并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?;解:(2)如图1 ,
当 时,最大值 .;(3)①如图1,当0<x≤2.5时,
若DE=DH,
∵
∴ .
显然ED=EH,HD=HE不可能;;②如图2,当2.5<x≤5时,
若DE=DH, ;
若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,x=5;
若ED=EH,则△EDH∽△HDA,
∴
∴当x的值为 时,
△HDE是等腰三角形.;中考复习 专题9课后;D;A;D;总复习 专题9课后 No.4;总复习 专题9课后 No.5;总复习 专题9课后 No.6;总复习 专题9课后 No.7;总复习 专题9课后 No.8;解:(1)如图1所示:△ABC就是所求的直角三角形.
(2)如图2所示:△ABD就是所求的等腰三角形.;总复习 专题9课后 No.9;解:(1)AC=20,D(12,0);总复习 专题9课后 No.10;解:
(1)由题意得CM=BM
∵∠PMC=∠DMB
∴Rt△PMC≌Rt△DMB,
∴DB=PC,
∴DB=2-m,AD=4-m,
∴点D的坐标为(2,4-m).;(2)分三种情况:
①若AP=AD,则 ,
解得
②若PD=PA,过P作PF⊥AB于点F(如图),
则AF=FD,
又OP=AF,
∴ ,解得 .;③若DP=DA,∵△PMC≌△DMB,
∴
∵
∴
解得
综上所述,当△APD是等腰三角形时,过m的值为 .;专题9 课前检测
1-5 CBC BC
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