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斐波那契数列(校本课程1)1
斐波那契数列 十秒钟加数 请用十秒,计出左边一条加数的答案。 十秒钟加数 再來一次! 细看这两个数列: 斐波那契数列 若一个数列,首两项等于 1,而从第三项起,每一项是之前两项之和,则称该数列为斐波那契数列。即: 大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目 大自然中的斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列 树丫的数目(喷嚏麦的分枝) 大自然中的斐波那契数列 种子的排列(松果) 大自然中的斐波那契数列 種子的排列(松果) 大自然中的斐波那契数列 种子的排列(松果) 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列 斐波那契(Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 ? 1250 ) 问题提出 在 1202 年,斐波那契在他的著作中,提出以下的一个问题: 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 可以將结果以表格形式列出: 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如: 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如: 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如: 「十秒钟加数」的秘密 数学家又发现:连续 10 个斐波那契数之和,必定等于第 7 个数的 11 倍! 「十秒钟加数」的秘密 又例如: 最后三句 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。在外国,仍然有很多人对这数列发生兴趣,并办杂志來分享研究的心得。 同学可參考以下书籍:《斐波那契数列》九章出版社 同学亦可到以下网址看看: http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/ ~完~ 三、斐波那契数列的应用: 1、花瓣的数目与斐波那契数列: 2、树枝生长: 3、叶序: 4、蜂房的路径 : 一只蜜蜂从A出发到,想爬到1、2、3…N号蜂房请问有多少种不同的路线? 5、雄蜂的父系: : 6、建筑与钟表 : 7、浓缩的兔子数列 : 三、斐波那契数列的特征: 递推公式: 通项公式: * 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 时间到! 答案是 231。 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 时间到! 答案是 6710。 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 231 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 6710 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 … … … 海棠(2) 钱兰(3) 花瓣的数目 洋紫荊(5) 黃蝉(5) 蝴蝶兰(5) 花瓣的数目 雏菊(13) 雏菊(13) 13 8 5 3 2 1 1 3 2 5 3 8 5 意大利商人兼数学家 他在著作《算盘书》中,首先引入阿拉伯数字,將「十进位值记数法」介绍给欧洲人认识,对欧洲的数学发展有深远的影响。 假设一对初生兔子要一个月才到成熟期,而一对成熟兔子每月会生一对兔子,那么,由一对初生兔子开始,12 个月后会有多少对兔子呢? 2 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 2 月 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对 1 月 2 月 3 月 5 月 4 月 6 月 7 月 8 月 9 月 11 月 10 月 12 月 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 因此,斐波那契问题的答案是 144 对。 以上的数列,亦被称为「斐波那契数列」 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字,能够被 2 整除。 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字,能够被 2 整除。 第 4、第 8、第 12 项的
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