斐波那契数列(校本课程1)1.ppt

斐波那契数列 十秒钟加数 请用十秒，计出左边一条加数的答案。 十秒钟加数 再來一次！ 细看这两个数列： 斐波那契数列 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即： 大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目 大自然中的斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列 树丫的数目（喷嚏麦的分枝） 大自然中的斐波那契数列 种子的排列（松果） 大自然中的斐波那契数列 種子的排列（松果） 大自然中的斐波那契数列 种子的排列（松果） 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 ? 1250 ） 问题提出 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题： 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 1 月 1 对 解答 可以將结果以表格形式列出： 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 「十秒钟加数」的秘密 数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！ 「十秒钟加数」的秘密 又例如： 最后三句 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。在外国，仍然有很多人对这数列发生兴趣，并办杂志來分享研究的心得。 同学可參考以下书籍：《斐波那契数列》九章出版社 同学亦可到以下网址看看： http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/ ～完～ 三、斐波那契数列的应用： 1、花瓣的数目与斐波那契数列： 2、树枝生长： 3、叶序： 4、蜂房的路径 ： 一只蜜蜂从A出发到，想爬到1、2、3…N号蜂房请问有多少种不同的路线？ 5、雄蜂的父系： ： 6、建筑与钟表 ： 7、浓缩的兔子数列 ： 三、斐波那契数列的特征： 递推公式： 通项公式： * 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 时间到！ 答案是 231。 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 时间到！ 答案是 6710。 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 231 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 6710 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 … … … 海棠（2） 钱兰（3） 花瓣的数目 洋紫荊（5） 黃蝉（5） 蝴蝶兰（5） 花瓣的数目 雏菊（13） 雏菊（13） 13 8 5 3 2 1 1 3 2 5 3 8 5 意大利商人兼数学家 他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，將「十进位值记数法」介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。 假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？ 2 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 2 月 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对 1 月 2 月 3 月 5 月 4 月 6 月 7 月 8 月 9 月 11 月 10 月 12 月 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 因此，斐波那契问题的答案是 144 对。 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 第 4、第 8、第 12 项的