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第六章 控制系统的稳态误差 §6-1 稳态误差的概念 §6-2 输入引起的稳态误差 §6-3 干扰引起的稳态误差 §6-4 减小稳态误差方法 §6-5 动态误差系数 误差与偏差的关系 例1：引入比例加微分控制系统的方框图如图所示: 若输入信号 试求系统的稳态误差 输入信号 强调： 2、按输入补偿 按输入补偿，补偿通道不影响特征方程，即不影响系统的稳定性 在 S=0展开为台劳级数 * 一、稳态误差的定义 稳态误差的定义 ：系统的稳态误差是指在输入加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰减到微不足道时（指稳定系统，此时系统进入稳态），稳态响应的期望值与实际值之间的误差（上图的E(s)）。 Cr(s) §6-1 稳态误差的概念 稳态误差的另一种定义：系统是在E1(s)作用下动作的，使稳态响应趋于期望值。E1(s)称为偏差 恒值控制系统：稳态响应—恒值 随动控制系统：稳态响应—跟随输入变化 正弦输入下系统响应稳态响应—是正弦波 稳态误差：稳态时实际值与期望值偏差 稳态误差：稳态时输出值跟随输入值，但与输入值有偏差。 稳态误差：稳态时输出值也是正弦量，频率和输入信号一样值，但幅值和相角不同。 若E1(s)=0 当H(s)=1时（即单位负反馈），E(s)=E1(s) 结论1： 可利用求稳态偏差的方法求出稳态误差 Cr(s) Cr(s)为期望输出 二、误差的衡量 输入引起稳态偏差 — 给定输入下的输出 输入引起稳态误差 三 系统的“型号” 根据随动系统跟踪信号的能力将系统划分为0、I、II 型 系统开环传递函数 ?=0 不含积分环节 — 0 型系统 ?=1 含一个积分环节 — I 型系统 ?=2 含二个积分环节 — II 型系统 一、输入引起稳态误差终值的计算 §6-2 输入引起稳态误差 对于单位反馈系统，稳态误差等于其稳态偏差 G(S) 阶跃（位置）误差系数 斜坡（速度）误差系数 抛物线（加速度）误差系数 输入引起的稳态误差与静态误差系数 静态误差系数仅与系统参数K、n(积分环节个数—系统型号)有关 阶跃输入下: 斜坡输入下: 抛物线输入下: 输出不能跟随输入，稳态误差无穷大 0、I、Ⅱ型三种系统 分别三种典型输入 静态误差有九种情况 输出始终不会等于输入，存在稳态误差 稳态误差无穷大（输出不能跟随输入） 系统开环传递函数中不含积分环节 0 型 系统 阶跃输入 0型系统 斜坡输入 I型系统 抛物线输入 Ⅱ型系统 稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入） 没有稳态误差 输出最终等于输入 输出可跟随输入，但存在误差 系统开环传递函数中含一个积分环节 I 型 系统 阶跃输入时没有稳态误差， 输出最终等于输入 斜坡输入时，输出完全跟随输入，没有稳态误差 输出可跟随输入，但存在稳态误差 系统开环传递函数中含两个积分环节 Ⅱ 型 系统 给定输入 输入引起的稳态误差的终值 0型系统 I型系统 Ⅱ型系统 1(t) 1/(1+K) 0 0 t ∞ 1/K 0 t2/2 ∞ ∞ 1/K 三种典型输入下对应于“0”“I”“Ⅱ”型三种系统有九种情况，误差的计算公式列表如下： 结论2： 系统型次越高，开环增益越大，其稳态误差越小 。。。。。。 G2(S) G1(S) G2(S) G1(S) 解：该系统为II型系统，开环增益为K1Km，则 所以系统的稳态误差为 : 1、计算稳态误差前提是系统必须是稳定的 2、对于单位反馈系统，偏差等于误差，对于非单位反馈系统，误差计算： 3、K值是系统的开环增益，各环节中的常数项须化成1的形式。 §6-3 干扰引起稳态误差 Cr(s) 误差信号对参考输入的传递函数 误差信号对干扰信号N(S)的传递函数 如图 En(s) = Fn(s)*[±N(s)] 注意扰动输入的符号！（决定输出的符号） G0(s)?H(s) En(s) = ? ————————— ?N(s) 1+ GC(s)?G0(s)?H(s) 注意，分母和给定误差传递函数是一样的。 Cr(s) 例:设系统结构图如下，试求扰动稳态误差。 已知N(s)=1(t),其中H(s)=1,Gc(s)=10/S,G0(s)=1/(S+1) 解： 1、求误差传函数 2、求误差输出 3、用终值定理求扰动稳态误差 扰动稳态误差终值的计算 §6-4 减小稳态误差方法 产生稳态误差的原因 稳态误差与输入信号有关 稳态误差与系统型号有关 稳态误差与系统传递系数有关 稳态误差与扰动有关