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人教版必修五1.1.1《正弦定理》精品课件
正弦定理 正弦定理 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗? 即正弦定理,定理对任意三角形均成立. 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比 相等,即 正弦定理可以解什么类型的三角形问题? 已知两角和任意一边,可以求出其他两边和一角;已知两 边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角。 一般地,把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 正弦定理 例题讲解 正弦定理 例题讲解 正弦定理 例题讲解 例3 在 中, ,求 的面积S. h A B C 三角形面积公式 解: ∴由正弦定理得 正弦定理中的比值常数 (1)在 中,一定成立的等式是( ) (2)若A,B,C是⊿ABC的三个内角,则sinA+sinB____sinC. A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a c B 正弦定理 练习: (1)在 中,一定成立的等式是( ) C (2)在 中,若 ,则 是( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三有形 D 正弦定理 练习: (3)在任一 中,求证: 证明:由于正弦定理:令 左边= 代入左边得: ∴ 等式成立 =右边 在⊿ABC中,若acosA=bcosB,求证:⊿ABC是等腰三角形或直角三角形。 利用正弦定理证明“角平分线定理” 三角形面积计算公式 * *
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