选修4-4同步课件:1.1 平面直角坐标系与曲线方程 课后作业(共25张PPT).ppt

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选修4-4同步课件:1.1 平面直角坐标系与曲线方程 课后作业(共25张PPT)

1.如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题中正确的是( ) A.坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上 B.曲线C上的点的坐标不都满足方程f(x,y)=0 C.坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上 D.至少有一个点不在曲线C上,其坐标满足方程f(x,y)=0 答案:D 解析:对于命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”的否定是“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”,即至少有一个点不在曲线C上,它的坐标满足方程f(x,y)=0. 2.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案:D 解析:由题意知,点P到点(2,0)的距离与P到直线x=-2的距离相等,由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点,以直线x=-2为准线的抛物线,故选D. 3.方程 的曲线是( ) A.两条直线 B.一个点 C.一条射线和一条直线 D.两条射线 答案:C 4.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A?B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若 ,且 ,则点P的轨迹方程是( ) 5.已知两定点A(-2,0),B(1,0) ,如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A.π B.4π C.8π D.9π 答案:B 解析:设P(x,y),由|PA|=2|PB| 得 整理得x2-4x+y2=0.而(x-2)2+y2=4,故点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,故S=4π. 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0)?B(1,1)?C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是( ) 8.一动点在圆x2+y2=1上移动,它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程是________. 答案:(2x-3)2+4y2=1 9.△ABC中,若BC的长度为4,中线AD的长为3,则A点的轨迹方程是________. 答案:x2+y2=9(y≠0) 解析:取BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),设A(x,y)则D(0,0),所以|AD|= =3(y≠0) 故A点的轨迹方程是x2+y2=9(y≠0). 10.如图,动圆与定圆x2+y2-4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心的轨迹. 解析:定圆:x2+(y-2)2=36,圆心为B(0,2),半径=6. 设动圆圆心坐标为P(x,y),动圆半径为|PA|. ∵动圆与定圆相切,∴|PB|=6-|PA|, 即|PB|+|PA|=6. 这表明动点P到两定点A?B的距离之和等于定长6.所以P点的轨迹是以A?B为焦点的椭圆,且2a=6,2c=|AB|=4,即a=3,c=2.∴b2=5. 故所求的方程为 . 11.已知A(2,0)?B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求△ABC重心G的轨迹. 解析:设△ABC的重心G的坐标(x,y). ∵A(2,0),B(-1,2),∴C(3x-2+1,3y-0-2). 又C点在直线2x+y-3=0上, ∴2(3x-1)+(3y-2)-3=0,即6x+3y-7=0. 又C点不在直线AB上, 即C(3x-1,3y-2)不能为直线AB:2x+3y-4=0与直线2x+y-3=0的交点 , 12.如图,在平面直角坐标系中,一定长为m的线段,其端点A?B分别在x?y轴上滑动,设点M满足 (t为大于0的常数),M点的轨迹是什么? 若t=1,上述方程表示以原点为圆心, 为半径的圆; 若0t1,上述方程表示中心在原点,焦点在x轴上的椭圆; 若t1,上述方程表示中心在原点,焦点在y轴上的椭圆. * 课后作业 答案:D 答案:D 答案:y2=8x *

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