三角形全等的判定(SAS)课件.ppt

良心无愧，信心无畏 恒心无敌，青春无悔 13.2.3全等三角形的判定(S.A.S.) 1、如果两个三角形有三组对应相等的元素， 那么它可以分为哪几种情况？ 2、如果两边一角对应相等，那么它有几种情况？ （1）角夹在两条边的中间，形成两边夹一角 边-角-边 （2）角不夹在两边的中间，形成两边一对角 边-边-角 做一做 画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画∠ MAB= 45°; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形 温馨提示 同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？ 实践与探索 在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S.) 结论： 温馨提示: 这是一个 公理 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 简记SAS（边角边） 例2： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD≌△OBC (S.A.S.) 解：在△OAD 和△OBC中 C B A D O 2 1 巩 固 练 习 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，你能设计出一种方法吗？说明你的设计理由。 B A 学以致用 D E 1 2 C 已知：AD与BE相交于点C， CA=CD,CB=CE. 求证：AB=DE 大胆说出你的方法 证明： 自己完成证明书写 再看看课本64页例2对照一下 练一练 课本65页第1、2题 A B C D E F (1)AC=DF, ∠C=∠F, BC=EF A B C D (2) ∠ABC=∠ABD, BC=BD A B C D E 2. 已知AB=AC, AD=AE求证⊿ADC≌⊿AEB 例题讲解 例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 证明: ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 例题推广 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， 求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ 例题推广 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD A B C D 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一” ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 练一练 第65页 第3题 巩固练习 例3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM． 证明： ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴　AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义） 　　在△ADM和△BCM中 　 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S.) ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等） 学以致用：