17.4 薛定谔方程.ppt

第17章 量子物理基础 17.4 薛定谔方程 大学 物理学 一.经典力学的动力学方程 描述粒子运动 二.量子力学的动力学方程 描述粒子运动 薛定谔方程 假定和建立（不是推导）薛定谔方程 薛定谔（Erwin Schrodinger，1887—1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖. 一 方程的提出 1 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数 自由粒子　 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 波函数 即为上式的解 　一维运动粒子的含时薛定谔方程 2 粒子在势能为　 的势场中运动 带入下面两式 得到： 3 粒子在恒定势场中的运动 与时间无关 定态波函数 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 带入下式： 得到： 三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程 拉普拉斯算子 定态波函数 例如，氢原子的定态薛定谔方程 (1) 能量 E 不随时间变化. (2) 概率密度 不随时间变化. 定态波函数性质 (2) 和 连续 (3) 为有限的、单值函数 波函数的标准条件：单值、有限和连续 (1) 可归一化 17.4.2 一维方势阱 1 势能 (1)是固体物理金属中自由电子的简化模型； (2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 . x EP(x)=0 ? ? a EP 0 2 力 束缚态 3 定态薛定谔方程 根据波函数的连续性和有限性，可得： 4 分区求通解 A、B和k是待定常数 或： 与简谐运动方程类似，所以其通解为： 通解： A、B和 是待定常数 5 由波函数自然条件和边界条件定特解 连续性： 量子数 归一化条件： 波函数 1 粒子能量量子化 讨论： 基 态 能 量 能 量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 . 最低能量(零点能) — 波动性 2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同 概率密度 波 函 数 例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出现的概率最大