三角形判定SAS.ppt

* * 全等三角形的判定（第二课时）S.A.S. 教学目标 1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.)。 2、会用S.A.S.判定两个三角形全等。 3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题。 自学指导 看课本，动手操作并思考一下问题： 1、动手操作：P69“做一做”思考其后的问题 2、探索：例1结论“等腰三角形的性质”：等腰三角形的两个底角相等，你还能证得哪些结论？ 3、动手操作：P71“做一做”思考其后的问题 做一做 画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形 温馨提示 同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？ 实践与探索 在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S.) 结论： 温馨提示: 例2： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD≌△OBC (S.A.S.) 解：在△OAD 和△OBC中 C B A D O 2 1 巩固练习 例题讲解 例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 证明: ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 由△ABD≌△ACD ，能证得∠B＝∠C， 吗？即证得等腰三角形的两个底角相等这 条定理． 例题推广 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ 例题推广 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD A B C D 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一” ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 巩固练习 例.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM． 证明： ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴　AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义） 　　在△ADM和△BCM中 　 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S.) ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等） 学以致用： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2， 要用边角边公理证明△ABD≌ACE， 需要满足的三个条件中，已具有两个条件： ( )＝( )，( )＝( )(这个条件可以证得吗？)． 例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就