【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二课时作业 1.5.1平行关系的判定].doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(六) 平行关系的判定 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014·咸阳高一检测)不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则(　　) A.α∥平面ABC B.△ABC中至少有一边平行于α C.△ABC中至多有两边平行于α D.△ABC中只可能有一条边与α平行 【解析】选B.△ABC的三顶点有可能在平面α的同侧或异侧，在同侧时，△ABC的三条边都与平面α平行；在异侧时，△ABC的一条边与平面α平行. 2.已知平面α，β，直线a，b，c，若aα，bα，cα，a∥b∥c，且a∥β，b∥β，c∥β，则平面α与β的位置关系为(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 【解析】选C.由题意可知，平面α内不一定有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与β有可能平行，也有可能相交. 3.(2014·西安高一检测)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3.则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.包含 D.平行或相交 【解析】选A.如图所示，由==得==，所以EFAC，即AC∥EF，又EF平面DEF，AC?平面DEF，故AC∥平面DEF. 4.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(　　) A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个 【解析】选B.当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面. 5.设m，n是平面α内的两条不同直线，a，b是平面β内的两条相交直线，能使α∥β的条件是(　　) A.m∥β且a∥α B.m∥a且n∥b C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥b 【解析】选B.因为a，b是平面β内的两条相交直线，a∥m，b∥n，则m，n也是α内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知α∥β. 6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是(　　) A.1　　　 　 B.2　　　 　 C.3　　　 　D.4 【解析】选C.①正确.因为ABCD是矩形，AC∩BD=O， 所以O为BD的中点. 又因为M为PB的中点，所以OM∥PD. ②正确.由①知OM∥PD， 又OM?平面PCD，PD平面PCD，OM∥平面PCD. ③正确.与②同理，可证OM∥平面PDA. ④错误.OM∩平面PBA=M. ⑤错误.OM∩平面PBC=M. 【举一反三】本题中，若OM平面α，且平面α∥平面PCD，试作出平面α与BC的交点. 【解析】取BC的中点N， 连接MN，ON，如图所示， 则BC∩平面α=N. 因为OM∥PD， OM?平面PCD，PD平面PCD， 所以OM∥平面PCD， 因为M，N是PB，BC的中点，所以MN∥PC， 又MN?平面PCD，PC平面PCD， 所以MN∥平面PCD，又OM∩MN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN∥平面PCD， 平面OMN即为平面α. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.(2014·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若=，则直线MN与平面BDC的位置关系是________. 【解析】在平面ABD中，=，所以MN∥BD， 又MN?平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD. 答案：平行 8.(2014·阜阳高二检测)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1. 【解析】连接FH，HN，FN，因为HN∥DB，FH∥D1D，HN∩FH=H，DB∩D1D=D，所以平面FHN∥平面B1BDD1， 所以平面FHN中的任意一条直线与平面B1BDD1平行，又M点在平面EFGH上运动，所以当M∈FH时都有MN∥平面B1BDD1. 答案：M∈FH 【误区警示】本题易出现M为CD的中点，即M与H重合时MN∥平面B1BDD1的错误. 9.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条. 【解析】如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两个点的直线