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1.2.2同角三角函数的基本关系(知识梳理练习答案)
1.2.2 同角三角函数的基本关系
知识梳理：
1、（平方关系）：
（商的关系）： 只在时成立。
= =
= =
2、语言描述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切 .
练习题:
一、选择题。
1、，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2、若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3、若，则（ ）
A．1 B． - 1 C． D．
4、已知sinα＋cosα＝，且0≤απ，那么tanα等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
5、若sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα等于（ ）
A．± B．1 C．－1 D．±1
6、已知（ ）
A． B． C．－ D．
填空题。
7、若，则的值为________________．
8、已知，则m=________________．
9、已知，则 ．
10、化简： ＝ ．其中
三、解答题。
11、已知，且．
（1）求sinx、cosx、tanx的值．
（2）求sin3x – cos3x的值．
12、已知sinα=m，（|m|≤1），求tanα的值．
13、已知tan =3，求下列各式的值
，
参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 A D A A D C 填空题
7、3
8、0或8
9、
10、
解答题
11、解：（1）由，得
代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0
∴或
当时，得
又∵，∴sinx0，故这组解舍去
当时，，
（2）∵
∴（sinx+cosx）2 = sin2x+cos2x+2sinxcosx =
∴
又，sinx0，∴cosx0
(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
又∵sinx – cosx0∴sinx – cosx =
sin3x – cos3x = (sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=
12、解：当m=0时，;当m=±1时，α的终边在y轴上，tanα无意义。
当α在一、四象限时，
∵cosα0∴
∴
当α在二、三象限时，
∵cosα0∴
13、解：(1)原式分子分母同除以得，
原式=
(2)原式的分子分母同除以得：
原式=
第一章 三角函数 必修4
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