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1.2.2同角三角函数的基本关系(知识梳理练习答案)
1.2.2 同角三角函数的基本关系
知识梳理:
1、(平方关系):
(商的关系): 只在时成立。
= =
= =
2、语言描述:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切 .
练习题:
一、选择题。
1、,则的值等于( )
A. B. C. D.
2、若,则下列结论中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3、若,则( )
A.1 B. - 1 C. D.
4、已知sinα+cosα=,且0≤απ,那么tanα等于( )
A.- B.- C. D.
5、若sin4α+cos4α=1,则sinα+cosα等于( )
A.± B.1 C.-1 D.±1
6、已知( )
A. B. C.- D.
填空题。
7、若,则的值为________________.
8、已知,则m=________________.
9、已知,则 .
10、化简: = .其中
三、解答题。
11、已知,且.
(1)求sinx、cosx、tanx的值.
(2)求sin3x – cos3x的值.
12、已知sinα=m,(|m|≤1),求tanα的值.
13、已知tan =3,求下列各式的值
,
参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 A D A A D C 填空题
7、3
8、0或8
9、
10、
解答题
11、解:(1)由,得
代入sin2x+cos2x=1得:(5cosx-4)(5cosx+3)=0
∴或
当时,得
又∵,∴sinx0,故这组解舍去
当时,,
(2)∵
∴(sinx+cosx)2 = sin2x+cos2x+2sinxcosx =
∴
又,sinx0,∴cosx0
(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
又∵sinx – cosx0∴sinx – cosx =
sin3x – cos3x = (sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=
12、解:当m=0时,;当m=±1时,α的终边在y轴上,tanα无意义。
当α在一、四象限时,
∵cosα0∴
∴
当α在二、三象限时,
∵cosα0∴
13、解:(1)原式分子分母同除以得,
原式=
(2)原式的分子分母同除以得:
原式=
第一章 三角函数 必修4
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