立体几何综合题1.doc

立体几何解答题解题策略 高考中，立体几何解答题一般有以下三大方向的考查。 一、考查与垂直，平行有关的线面关系的证明； 二、考查空间几何体的体积与表面积； 三、考查异面角，线面角，二面角等角度问题。 前两种考查多出现在第1问，第3种考查多出现在第2问；对于角度问题，一般有直接法与空间向量法两种求解方法。 一、高考真题 1、【2012高考真题浙江理20】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形， 且∠BAD＝120°，，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。 （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。 3、（2011浙江高考）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。 （1）证明：AP⊥BC； （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。 4、（2010浙江高考）在矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=4，FD=6。沿直线EF将△AEF翻折成△A1EF，使平面A1EF⊥BEF。 （1）求二面角A1-FD-C的余弦值； （2）点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A1重合，求线段FM的长。 二、平行、垂直关系的证明。 例1：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。求证：AC1⊥平面A1BC。 垂直关系的证明所需定理： 分析要求：一方面由已知条件出发，组合出一些线面垂直。 ， 另一方面，由要证明的目标出发，与条件中的垂直相结合，逆向推理。 一般地，一条直线垂直于两条直线，可以推出线面垂直；若题中有面面垂直，则需在其中一个平面内向交线作垂线，从而得到另一个平面的垂线。 练习题组： 1、如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60，，PB=2，E、F分别是BC、PC的中点。 （1） 证明：AD 平面DEF； 2、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 3、如图，四棱锥S-ABCD中， AB//CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB； 4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF， ∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点。 （1）求证：FH//平面EDB； （2）求证：AC⊥平面EDB； 5、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=60°。 （1）证明：AD⊥平面PAB； 三、求角（线线角、线面角、二面角）。 高考解答题中通常采用求线面角或二面角，可以应用第（1）小题中的垂直关系，一般要求先根据垂直作出所需角（线面角或二面角的平面角）。再通过计算得出角的大小。 基本模式：线面角（直线与它在平面内的射影所成的角，因此需作出平面的垂线）。 二面角（在两个半平面内分别作交线的两条垂线形成二面角的平面角，但若有一个平面的垂线，则只需由垂足向交线作垂线，再连线即可形成平面角。） 例2：【2012高考真题四川理19】 如图，在三棱锥中，，，，平面平面。 （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角的余弦值。 分析：一、已知条件中的垂直关系分析： 、（等边三角形中的垂线）、 平面平面（需要结合线线垂直转化为线面垂直）。 二、目标分析： 直线与平面所成角，需要平面ABC的垂线； 二面角中的二个平面APB与APC中需要一个平面有垂线，而已知条件中有提到平面APB。 解：（1）作PQ⊥AB于Q，连CQ。 —————（作图） ————（证明） 所以直线PC与平面ABC所成的角即为∠PCQ ————（定角） 令AB=2，在△PAB中，PQ=，在△ABC中，CQ=，所以sin∠PCQ=——（计算） （2）取AB中点O，连CO、PO。过O作ORAP于R，连CR。———————（作图） ——（证明） 所以二面角的平面角为∠CRO， ———（定角） 所以由CO=，OR=，得cos∠CRO= 。 ——（计