【2013宁波二模精编纯word版】浙江省宁波市2013届高三第二次模拟数学文试题1.doc

宁波市2013年高考模拟试卷 数学（文科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题　共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={-1,0,1}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N = （A）{0} （B）{0,1} 　（C）{-1,1} 　（D）{-1,0} 2．设为两个非零向量，则“”是“与共线”的 （A）充分而不必要条件 　（B）必要而不充分条件 （C）充要条件 　（D）既不充分也不必要条件 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A） （B） （C）（D） 4．已知平面和直线，且 . 给出下列四个结论：①； ②；③；④. 其中正确的是 （A）①④ （B）②④ 　（C）②③　 （D）③④ 5．的值是 （A）3 （B）2 　（C）1 　（D）0 6．执行如图所示的程序框图，那么输出的为 （A）1 （B）2 　（C）3 　（D）4 已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是 （A） （B）2 （C） （D）1 8．复数 ▲ ． 12．如图是某学校抽取的个学生体重，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数，则是 ． ． 14．设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是 ▲ ． 15．设函数，若函数为偶函 数，则实数的值为 ▲． 16．设等差数列的前项和为，若，，，则的最大值是 ▲ ． 17．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）在中，角所对的边分别为，设函数R）． （Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的值． 19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，△是等腰直角三角形，，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 21．（本小题满分15分）已知函数R． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示 的区域内，求的取值范围． 22．（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于两点，线段的中点为，直线交抛物线于两点． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若，试写出关于的函数解析式，并求实数的取值范围． 宁波市2013年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：、填空题　　15． 16．8 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得 ………2分 ……………5分 所以， ……………7分 （Ⅱ）由（I）知：由，得， 所以． 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由， 得 ………3分 又（， 则得 所以，当时也满足． ……………7分 （Ⅱ），所以，使数列是单调递减数列， 则对都成立， ……………10分 即， ……………12分 ， 当或时，所以． ……………14分 20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）取， ……………2分 由已知可得,, 又, 所以四边形为平行四边形 ………………4分 则 所以 ………………7分 （Ⅱ）， 又 所以 又所以， 所以 ……………11分 所以得得，所以与平面所成角的正弦值为． 21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）， ， …………2分 （1）当 （2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是． （Ⅱ）由题意得 设，.则使成立. 求导得， ……………8分 ①当时，若 ②当时，，，则不成立； ③当则存在有 ，所以不成立………14分综上得． 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）抛物线方程为． ………4分 （Ⅱ）设方程为， 由得，， 代入方程得： 所以，…