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1.2导数的简单计算
1.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
一、知识自测:
1、几个常用函数的导数:
(1)f(x)=C,则f’(x)=_______ (2)f(x)=x,则f’(x)=_______ (3)f(x)=,则f’(x)=_______
(4)f(x)=,则f’(x)=_______ (5)f(x)=,则f’(x)=_______
2、基本初等函数的导数公式:
(1)f(x)=C(C为常数),则f’(x)=_______ (2)f(x)=,则f’(x)=_______
(3)f(x)=sinx,则f’(x)=_______ (4)f(x)=cosx,则f’(x)=_______
(5)f(x)=,则f’(x)=_______ (6)f(x)=,则f’(x)=_______
(7)f(x)=,则f’(x)=_______ (8)f(x)=,则f’(x)=_______
3、导数的运算法则:
已知的导数存在,则:(1)
(2) (3)____________________
二、典型例题:
(一)利用求导公式和运算法则求导数
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、
(二)求曲线的切线方程:
1、函数在x=2处的切线方程为_________________
2、求过曲线y=cosx上点P()且与过这点的切线垂直的直线方程。
3、在曲线的切线中,求斜率最小的切线方程。
(三)求导公式的综合应用
1、设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),求。
2、点P是曲线上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离。
3、已知是一次函数,对一切恒成立,求的解析式。
变式:f(x)是二次函数,,求的解析式。
三、基础过关:
1、下列结论正确的个数是( )
①y=ln2,则y’= ②y=
③y= ④y=
A.0 B.1 C.2 D.3
2、曲线在点处切线的倾斜角为( )
A.1 B. C. D.
3、已知曲线在点处的切线与轴平行,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4、(08辽宁卷)设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
5、若函数是( )
A. B. C. D.
6、曲线与直线()相切,则实数____________.
7、(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为____________________.
8、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________.
9、已知函数____________
10、(1)已知__________
(2)已知___________
11、已知_____________
12、已知曲线方程为,求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程。
13、偶函数的图像过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式。
第二课时 复合函数求导
一、知识回顾:
1、复合函数的概念:一般的,对于两个函数_______和________,如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为两个函数的复合函数,记作___________
复合函数的求导法则:_________________ 即:_______________________________________
二、基础过关:
1、函数的导数是( )
A. B. C. D.
2、设( )
A. B. C. D.
3、已知,那么是( )
A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数
4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
5、设( )
A. B. C. D.
6、(2010全国卷2理)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 ( )
(A)64 (B)32 (C)16 (D)8
7、曲线上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )
A. B. C. D.0
8、已知,若,则实数的值为__________.
9、在处的切线斜率为__________________.
10、曲线在点x=8处的切线方程是__________________
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