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【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第八篇 立体几何 第4讲 直线平面平行的判定及其性质教案 理 新人教版
第4讲 直线、平面平行的判定及其性质
【2013年高考会这样考】
1.考查空间直线与平面平行,面面平行的判定及其性质.
2.以解答题的形式考查线面的平行关系.
3.考查空间中平行关系的探索性问题.
【复习指导】
1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质,会把空间问题转化为平面问题,解答过程中叙述的步骤要完整,避免因条件书写不全而失分.
2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化,牢记解决问题的根源在“定理”.
基础梳理
1.平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况.
2.直线和平面平行的判定
(1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面;
(2)判定定理:aα,bα,且ab?a∥α;
(3)其他判定方法:αβ;aα?a∥β.
3.直线和平面平行的性质定理:aα,aβ,α∩β=la∥l.
4.两个平面平行的判定
(1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行;
(2)判定定理:aα,bα,a∩b=M,aβ,bβ?α∥β;
(3)推论:a∩b=M,a,bα,a′∩b′=M′,a′,b′β,aa′,bb′?α∥β.
5.两个平面平行的性质定理
(1)αβ,aα?a∥β;
(2)αβ,γ∩α=a,γ∩β=ba∥b.
6.与垂直相关的平行的判定
(1)aα,bα?a∥b;
(2)aα,aβ?α∥β.
一个关系
平行问题的转化关系:
两个防范
(1)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误.
(2)把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.
双基自测
1.(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是( ).若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;
若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;
若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;
若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行.
A. B. C. D.
解析 中两个平面可以相交,是两个平面平行的定义,是两个平面平行的判定定理.
答案 D
2.平面α平面β,aα,bβ,则直线a,b的位置关系是( ).
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
答案 D
3.(2012·银川质检)在空间中,下列命题正确的是( ).
A.若aα,ba,则bα
B.若aα,bα,aβ,bβ,则βα
C.若αβ,bα,则bβ
D.若αβ,aα,则aβ
解析 若aα,ba,则bα或bα,故A错误;由面面平行的判定定理知,B错误;若αβ,bα,则bβ或bβ,故C错误.
答案 D
4.(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ).
A.mn,mα?n⊥α
B.αβ,mα,nβ?m∥n
C.mα,mn?n∥α
D.mα,nα,mβ,nβ?α∥β
解析 选项A中,如图,nm,mα?n⊥α一定成立,A正确;选项B中,如图,αβ,mα,nβ?m与n互为异面直线,B不正确;选项C中,如图,mα,mn?n?α,C不正确;选项D中,如图,mα,nα,mβ,nβ?α与β相交,D不正确.
答案 A
5.(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为________.
解析 如图.
连接AC、BD交于O点,连结OE,因为OEBD1,而OE平面ACE,BD1平面ACE,所以BD1平面ACE.
答案 平行
考向一 直线与平面平行的判定与性质
【例1】(2011·天津改编)如图,
在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,M为PD的中点.
求证:PB平面ACM.
[审题视点] 连接MO,证明PBMO即可.
证明 连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点.又M为PD的中点,所以PBMO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM.
利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.
【训练1】 如图,若
PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点,求证:AF平面PCE.
证明 取PC的中点M,连接ME、MF,
则FMCD且FM=CD.
又AE∥CD且AE=CD,
FM綉AE,即四边形AFME是平行四边形.
AF∥ME,又AF?平面PCE,EM平面PCE,
AF∥平面PCE.
考向二 平面与平面平行的判定与性质
【例2】如图,
在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别为所在边的中点.
求证:平面MN
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