高中数学选修1-2(人教A版)模块综合检测.doc

高中数学选修1-2 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数z1＝1＋i和z2＝1－i对应的点在复平面内关于________对称(　　) A．实轴 B．虚轴 C．第一、三象限的角平分线 D．第二、四象限的角平分线 解析：选A.z1，z2对应的点分别为(1，)，(1，－)，关于实轴对称． 2．若事件A与B相互独立，则下列不一定相互独立的事件为(　　) A．B与　　　　　　　　　B.与B C．A与 D.与 解析：选A.若事件A与B相互独立，则事件A与、与B、与都是相互独立的，只有B与是对立事件，一般不相互独立． 3．若(x2－1)＋(x＋1)i是纯虚数，则实数x的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．以上都不对 解析：选A.由题意得，解得x＝1. 4．某个命题与正整数n有关，若n＝λ(λ∈N*)时该命题成立，那么可推得当n＝λ＋1时该命题也成立．现已知n＝5时该命题不成立，那么可推得(　　) A．n＝6时该命题不成立 B．n＝6时该命题成立 C．n＝4时该命题成立 D．n＝4时该命题不成立 解析：选D.利用逆否命题求解，若n＝λ＋1时，该命题不成立，则n＝λ时该命题也不成立，所以当5＝λ＋1时，n＝λ＝4. 5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是(　　) A．推理的形式不符合三段论要求 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理的结果错误 解析：选B.大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i2＝－1＜0. 6．图(1)是某县参加2010年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是(　　) A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9 解析：选C.身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数为A4＋A5＋A6＋A7，算法流程图实质是求和，由此得到应填的条件为i＜8. 7．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　) A.＋＝2 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝2 解析：选A.各等式可化为：＋＝2， ＋＝2，＋＝2， ＋＝2， 可归纳得一般等式： ＋＝2.故选A. 8．设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部等于(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：选A.原式＝＋＝＋＋i＝i. 9．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝1，则＋＋…＋等于(　　) A．1005 B．1006 C．2008 D．2010 解析：选B.∵f(a＋b)＝f(a)·f(b)， ∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1) f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1) f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1) …… f(2012)＝f(2011＋1)＝f(2011)·f(1) ∴＋＋…＋ ＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1) ＝1006f(1)＝1006，故选B. 10．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”时，其假设正确的是(　　) A．a，b中至少有一个不为0 B．a，b中至少有一个为0 C．a，b全不为0 D．a，b中只有一个为0 解析：选A.a，b全为0的否定是不全为0，也就是a，b中至少有一个不为0. 11．已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,5＋4i，则△ABC的面积是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B.将三个顶点坐标在直角坐标系中表示出来，最好用梯形面积计算省去求夹角与两点距离的繁杂计算，如图所示，过点A，B，C分别作x轴的垂线，分别交x轴于点A′，B′，C′，所以S△ABC＝S梯形AA′C′C－S梯形AA′B′B－S梯形CC′B′B＝－－＝14－5－6＝3. 12．某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需(　　) A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14小时 解析：选C.根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案： 如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为x个小时，由题意得方程(＋)x＋(10－x)＝1. 解得：x＝6(小时)．