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高中数学选修2-1知识与题型章章清 第一章 常用逻辑用语 一、知识要点 1．命题：可以判断真假的陈述句。真命题、假命题；“若…，则…”的形式；命题的条件、结论。 2．四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；原命题逆否命题；反证法（反设、推理、矛盾）。 3．四个条件：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。 4．三个逻辑联结词：且（p∧q）、或（p∨q）、非（┒p）。简单命题、复合命题。 5．两个量词：全称量词、存在量词；全称命题、特称命题；全称（特称）命题的否定是特称（全称）命题。 二、重点题型 1．判断命题的真假——①反例法；②逆否法；③推导法。命题“若x2-1≠0，则x≠1且x≠-1”是 命题。 2．充分条件与必要条件——①大小法；②推导法。是的 条件。 3．判断复合命题的真假——①真值表法；②逆否法。命题“5＞3或5=3”是 命题。 4．含有一个量词的命题的否定——①化量词法；②加不法。所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是 。 三、思维训练 1．有下列四个命题其中是真命题的是　　　　　(填上你认为正确的所有命题的序号) ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题②命题“面积相等的三角形全等”的否命题③命题:“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题④命题:“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题命题若ab不为零,则a、b都不为零的逆否命题是　　　　　b2=ac”是a,b,c成等比数列的　　　　　条件p∨q为真命题是pq为真命题的　　　条件设p关于x的不等式ax1的解集为{x|x0}q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R若pq为真命题p∧q为假命题则a的取值范围是　　　　　已知命题p?x∈[1,2]，x2-a≥0”；命题q?x0∈R，+2ax0+2-a=0”。若命题p且q是真命题则实数a的取值范围是　　　　　；双曲线：；抛物线： 3．圆锥曲线的标准方程：椭圆看大，双曲看正，抛物一次。 4．圆锥曲线的几何性质：①范围；②对称性；③顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴(虚轴)、焦距、焦准距；④离心率；⑤渐近线方程 4. 弦长公式： 5. 点差法：①设交点；②代方程；③差分解；④中点代；⑤化斜率。 6．解析法：①设点线；②联方程；③化一元；④用韦达；⑤解参数。 二、重点题型 1．求标准方程——①待定系数法；②定义法。与有共同渐近线且焦距为12的双曲线方程为 。 2．求离心率——①特殊法；②平方法。椭圆一焦点与短轴两顶点组成一等腰直角三角形，则离心率为 。 3．几何性质等问题——①图解法；②定义法；③解析法。抛物线的焦点坐标为（-1，0），则为 。 4．最值问题——①异侧法；②切线法；③解析法。F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是它的右支上一点，已知A（2，4），则|PF1|+|PA|的最小值为 。 5．轨迹方程——①直接法（建设列化限）；②定义法；③相关点法。F1、F2是椭圆的焦点， P为椭圆上任一点，则OP的中点轨迹方程是 。 6．直线与圆锥曲线综合题——①图解法；②解析法；③点差法。一直线与椭圆4x2+9y2=36交于A、B两点，AB的中点为M（1，1），求直线AB方程及线段AB的长。 三、思维训练 1．已知F1,F2为两定点,|F1F2|=4,动点M满足|MF1|+|MF2|=4,则动点M的轨迹是(　 　) A.椭圆B.直线C.圆D.线段 过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　 　) A. B. C. D. 3．k3是方程+=1表示双曲线的(　 　) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60°,则P到x轴的距离为(　 　) A.B. C. D. 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线过点，则双曲线的标准方程为________。 6．在抛物线y2=2px上,且横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为(　 　) A.0.5B.1 C.2 D.4 7．若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ） A． B． C． D． 8．动点到点(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1,则动点的轨迹是(　　) A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0