1北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习(一) 数学理.doc

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一） 数 学 试 题（理） 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.作图题用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰. 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效. 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损. 一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．如果为纯虚数，则实数a等于 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．-1或1 2．设集合，则集合是 （ ） A．B． C． D． 3．若则的值是 （ ） A．84 B．-84 C．280 D．-280 4．奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 （ ） A．36 B．48 C．52 D．54 6．在，的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设则 （ ） A．a+b有最大值8 B．a+b有最小值8 C．ab有最大值8 D．ab有最小值8 8．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是 （ ） A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7） D．（7，5） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若的面积是1cm2，则的面积是 cm2. 10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3. 11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为 ，样本数据落在内的频数为 . 12．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 . 13．在右边的程序框图中，若输出i的值是4， 则输入x的取值范围是 . 14．函数图象上点P处的切线与直线 围成的梯形面积等于S，则S的最大 值等于 ，此时点P的坐标是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程. 15．（12分） 已知函数的图象经过点 （I）求实数a、b的值； （II）若，求函数的最大值及此时x的值. 16．（13分） 如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点. （I）求证：BD⊥FG； （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由. （III）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值. 17．（14分） 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 （I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； （III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E. 18．（13分） 已知函数 （I）当a0时，求函数的单调区间； （II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值. 19．（13分） 在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q. （I）求轨迹C的方程； （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点. 20．（14分） 设集合W由满足下列两个条件的数列构成： ① ②存在实数M，使（n为正整数） （I）在只有5项的有限数列