高考一轮课时训练(理)16.1.1相似三角形的判定及其有关性质 (通用版).docVIP

第一讲 几何证明 第一节　相似三角形的判定及其有关性质 题号 1 2 3 4 5 答案 一、填空题 1.如右图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为________． 2．在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，矩形的面积为40 cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为________ cm. 3．在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6 cm2，则△ABC的面积为________ cm2. 4．直角三角形ABC中(C为直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则＝______. 5.(2009年汕头模拟)如右图所示，已知DE∥BC，△ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DE∶BC的值是________． 6．如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________. 7．如下图所示，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，CM延长线交AB于N，AB＝24 cm，则AN＝________ cm. 8．矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝________. 二、解答题 9.如右图所示，E为△ABC的边AC上一点，＝，连结BE. (1)若G为BE的中点，连结AG并延长交BC于D，求BD∶DC的值． (2)若BG∶GE＝2∶1，则BD∶DC的值将如何变化？ (3)若的值由改变为，G仍为BE中点，求BD∶DC. 10.如右图，已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD. (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．1．解析：依题意知，FG垂直平分线段BE， 过F作FH⊥CD，垂足为H.则∠ABE＝∠HFG， ∴Rt△ABE∽Rt△HFG，∴＝，∵AB＝12，AD＝10， ∴BE＝13，∴FG＝＝＝.答案： 2．解析：∵S△ABE∶S△DBA＝1∶5，∴S△ABE∶S△DAE＝1∶4，又△ABE∽△DAE，∴AB∶AD＝1∶2，又∵矩形的面积为40 cm2，∴AB＝2 cm，AD＝4 cm，∴BD＝10 cm，故AE＝4 cm. 答案：4 3．72　4.1　5.1∶2　6.15 7．解析：△BCN中，取BN中点E，D为BC中点，则DE∥CN，在△ADE中，∵M为AD中点，MN∥DE，∴N为AE中点，故N，E为AB的两个三等分点．故AN＝8 cm. 答案：8 8．解析：∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADE＝90°， ∴∠BAM＝∠ADE，∠ABM＝∠AED＝90°， ∴△ABM∽△DEA， ∴＝，DE＝×AB＝＝. 答案： 9．解析：(1) 如右图所示，过E作EH∥BC交AD于H，则在△BDG和△EHG中， ∴△BDG≌△EHG.∴BD＝EH. 又∵EH∥CD，∴＝＝. ∴＝. (2)如上图所示，∵EH∥BC，则△BDG∽△EHG. ∴＝＝.∴BD＝2EH. 又∵EH∥DC， ∴＝＝. ∴＝＝. (3)原理同(1)，＝＝＝. 10．证明：(1)∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC. ∵DE⊥BC，BD＝DC， ∴BE＝CE. ∴∠B＝∠DCF.∴△ABC∽△FCD. (2)过点A作AM⊥BC，垂足为M. 由△ABC∽△FCD，BC＝2CD， ∴＝2＝4. ∴S△ABC＝20.∴20＝×10×AM. ∴AM＝4.又∵DE∥AM， ∴＝.∵DM＝DC＝，BM＝BD＋DM，BD＝BC＝5， ∴＝.∴DE＝. 1