数学讲义选修2-1讲义2323.doc

名思教育学科讲义系列 高二数学·选修2-1 （内部讲义） 名思教育集团教管部 目 录 圆锥曲线与方程 椭圆及其性质 双曲线及其性质  　圆锥曲线与方程 第　点P(x0，y0)与椭圆＋＝1 (ab0)的位置关系：点P在椭圆上? ；点P在椭圆内部? ；点P在椭圆外部. 2．直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1 (ab0)的位置关系判断方法：联立， 消去y得到一个一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，则有 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 ?解 Δ?0 相切 ?解 Δ?0 相离 ? 解 Δ?0 3．弦长公式 设直线方程y＝kx＋m，椭圆方程＋＝1 (ab0).直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， |AB|＝＝·或|AB|＝·.探究点一　直线与椭圆的位置关系 问题1　已知直线和椭圆的方程，怎样判断直线与椭圆的位置关系？问题2　直线与椭圆的位置关系能否用中心到直线的距离来判断？探究点二　直线与椭圆的相交弦问题 问题　直线与椭圆相交，怎样求相交弦的弦长？例2　已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点. 当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程. 跟踪训练2　已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程，并求弦AB的长. 探究点三　椭圆中的最值(或范围)问题 问题　在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问题，这类问题一般思路是什么？ 例3　已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m. 当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围； 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 跟踪训练3　在本例中，设直线与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求△AOB面积的最大值及△AOB面积最大时的直线方程. 1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于 (　　) A10 B．5 C．15 D．25 ☆2．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为 (　　) A5 B．8 C．5或3D．16 ☆☆3．设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为 (　　) A＋＝1 (y≠0)B．＋＝1 (y≠0)C．＋＝1 (y≠0)D．＋＝1 (y≠0) 4．椭圆＋y2＝1上有动点P，F1，F2是椭圆的两个焦点，求△PF1F2的重心M的轨迹方程. ．若在椭圆上，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6．椭圆两焦点为，点在椭圆上，则的最大值为_____，最小值为_____ ．椭圆两焦点为，点在椭圆上，则的最大值为_____，一、椭圆的定义 活动与探究1 已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件迁移与应用 1．下列说法中正确的是(　　)． A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆2．椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为__________． 二、椭圆的标准方程 活动与探究2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26； (3)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点．迁移与应用 1．已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为(　　)． A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝12．已知椭圆过点P和点Q，求此椭圆的标准方程．三、焦点三角形 活动与探究3 已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．迁移与应用 1．的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|=4，则|PF2|=___________，∠F1PF2的大小为___________． ☆☆2．已知椭圆的方程为＋＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F