2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练 第八篇 第3讲 平行关系.doc

第讲 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 平面α∥平面β点A则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)． C．AB与CD相交 ．四点共面 解析　充分性：A四点共面由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立． 答案　 2．(2013·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线、β为两个不重合的平面则下列命题中正确的是(　　)． 若m、n都平行于平面α则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面α则m、n一定是平行直线； 已知α、β互相平行、n互相平行若mn∥β； 若m、n在平面α内的射影互相平行则m、n互相平行． 解析　中、n可为相交直线；正确；中可以平行β也可以在β内；中、n也可能异面．故正确的命题是 答案　 3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等那么直线l与平面α的位置关系是(　　)． C．l与α相交但不垂直 ．或l 解析　l∥α时直线l上任意点到α的距离都相等；l时直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时也只能有两个点到α距离相等． 答案　 4．(2011·江西)已知α是三个相互平行的平面平面α之间的距离为d平面α之间的距离为d直线l与α2，α3分别相交于P那么“P＝P是“d＝d的(　　)． 充分不必要条件 ．必要不充分条件 充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 解析　如图所示由于α同时被第三个平面P所截故有P再根据平行线截线段成比例易知选 答案　 二、填空题(每小题5分共10分) 过三棱柱ABC－A的任意两条棱的中点作直线其中与平面ABB平行的直线共有________条． 解析　过三棱柱ABC－A的任意两条棱的中点作直线记AC的中点分别为E则直线EF1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB平行故符合题意的直线共6条． 答案　6 、β、γ是三个平面、b是两条直线有下列三个条件：①a∥γ；②a∥γ；③b∥β如果命题“α∩β＝a且________则a∥b”为真命题则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)． 解析　①中∥γ，aβ，bβ，β∩γ＝b?(线面平行的性质)．③中＝a?(线面平行的性质)． 答案　①③ 三、解答题(共25分) (12分)如图在四面体A－BCD中、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF. 证明　法如图连接BH与CF交于K连接EK. 、H分别是AB、AC的中点 ∴K是△ABC的重心 ∴＝ 又据题设条件知＝ ∴＝ ∵EK平面CEF?平面CEF ∴直线HG∥平面CEF. 法二　如图取CD的中点N连接GN、HN. 为DE的中点 ∵CE平面CEF?平面CEF平面CEF. 连接FH ∵F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点 ∴FH綊BC，EN綊BC，∴FH綊EN， ∴四边形FHNE为平行四边形 ∵EF平面CEF?平面CEF ∴HN∥平面CEF.HN∩GN＝N ∴平面GHN∥平面CEF. GH平面GHN直线HG∥平面CEF. (13分)如图已知ABCD－A是棱长为3的正方体点E在AA上点F在CC上在BB上且AE＝FC＝B＝1是B的中点． (1)求证：E四点共面； (2)求证：平面A平面BED 证明　(1)∵AE＝B1＝1＝A＝2 ∴BG綊A1E，∴A1G綊BE. 又同理B1G，∴四边形C是平行四边形 ∴FG綊C1B1綊D1A1，∴四边形A是平行四边形． D1F，∴D1F綊EB， 故E、B、F、D四点共面． (2)∵H是B的中点＝ 又B＝1＝ 又＝且∠FCB＝∠GB＝90 ∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG ∴HG∥FB. 又由(1)知A且HG∩A＝G FB∩BE＝B平面A平面BED B级　能力(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分共10分) (2013·九江模拟)设m是平面α内的两条不同直线；l是平面β内的两条相交直线则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)． 且l且n∥l C．m∥β且n∥β ．且n∥l 解析　对于选项不合题意；对于选项由于l与l是相交直线而且由l可得l同理可得l故可得充分性成立而由α∥β不一定能得到l它们也可以异面故必要性不成立故选；对于选项由于m不一定相交故是必要非充分条件；对于选项由n∥l可转化为C，故不符合题意综上选 答案　 2．(2013·沈阳五校联考)下列四个正方体图形中、B为正方体的两个顶点、N、P分别为其所在棱的中点能得出平面MNP的图形的序号是(　　)． 解析　对于图形①：平面MNP与AB所在AB∥平面MNP对于图形④：AB∥PN即可得到AB∥平面MNP图形②、③都不可以故选 答案　 二、填空题(每小题5分共10分) 如图所示在正四棱柱ABCD－