【上海市2013-2014学年高二寒假作业 数学1].doc

高二数学寒假作业 满分100分，考试时间90分钟 姓名____________ 班级_________学号__________ 一、填空题（本大题满分分）1.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为　　． 2.，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_ _ 3.右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为 。 4．有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 5.一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是________. 6.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________（结果保留）. 7.已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_______. 8.已知三棱锥的顶点都在球的球面 上,且平面,则三棱锥的体积等于_______________-． 9.已知、、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　． 11.把正方形沿对角线折起,当以四点为和平面所成的角的大小为______________. 12. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是____________________. 二、选择题(本大题满分12分，每题3分)： 13.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（ ） A．平面 B．与平面相交 C．平面 D．与平面可能平行，也可能相交 .一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（ ） A.4π B.8π C.12π D.16π 15.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，ABBC，P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为 (A) (B) (C) (D) 16.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是　　　 A、 ∥ B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 三、解答题(本大题满分52分)： 17. (本题满分分在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值; 18. (本题满分中， (1)求异面直线与 所成的角； (2)求证 19. (本题满分分如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合． (1)当CF＝1时，求证：EFA1C； (2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tanθ的最小值． 2本题满分分如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 21. (本题满分分，设动点F从B点出发，沿运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积最大，并求出最大体积； 试卷答案 1.π . 3.77 4.16 5. 6. 7.24π 8.12 9.8 10. 11.45° 12. 13.A 14.C 5.D 16.D 17. (1)证明:取中点,连结,. ∵ ∴且 ∴平面,又平面,∴ 平面平面， ,,, 从而.,是二面角的得, 在中,, , 故 锐二面角的余弦值为 18. 略 19. 略 20. （Ⅰ）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，， 设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n= 设平面PBC的法向量为m，可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 2.（1）在长方体中 （2） 由二次函数性质可知，当x=体积最大，最大体积为， 略