(2011.06.25)几何基础期末复习指导.doc

（2011.06.25）几何基础期末复习指导（文本） 方子春：大家好，欢迎大家来这里进行教学交互。 今天的交互主要讨论填空选择题。 ?1-1．设，，若，则（ 　）． 　　?　 A． ? B． ?　?? ?C． ?D． 正确答案：D． 记住公式，两向量垂直的充要条件是点乘为0，即对应分量乘积之和为0. 1-2．设，，若∥，则（ 　）． ?A． B． ?? C． ?? D． 正确答案：A． 记住公式，两向量平行的充要条件是二者成比例，即对应分量之比相等. 1-3．设，，则与的夹角为（ ）． A． B． ?? C． D． 正确答案：B． 利用公式. 记住公式，两向量的夹角等于二者内积除以二者的模之积. 1-4．设，，则＝（ 　）． A． B． ?? C． D． 正确答案：D． 利用公式 . 记住公式，两向量外积等于二者的模乘以二者夹角的余弦. 1-5．已知空间向量，，起点与中点相连，它们构成三角形，则______． 正确答案：． 这是一个公式，三向量始点和终点依次相连接时，其和为零向量6．以向量，为边的三角形面积为___________________． 正确答案：． 记住这个公式，以两向量为边的三角形面积等于二者模及二者夹角余弦乘积的一半. 2-2．菱形在仿射变换下变成______________． 正确答案：平行四边形． 仿射变换保持平行性不变，但不具有保角性. 2-3．仿射变换把正三角形变成______________． 正确答案：任意三角形． 仿射变换不具有保角性. 2-4．仿射变换把三角形重心变成______________． 正确答案：三角形重心． 仿射变换保持简比不变，中线仍变成中线. 2-5．梯形在仿射变换下变成______________． 正确答案：梯形． 在仿射变换下，平行性保持不变，平行的上下底仍变成平行的上下底. 2-6．圆在仿射变换下变成______________． 正确答案：椭圆． 长度不是仿射不变性，横向直径和纵向直径可能发生变化. 2-7．仿射变换把椭圆中心变成_____________． 正确答案：椭圆中心． 仿射变换保持简比不变，椭圆长短轴的中点仍变成椭圆长短轴的中心. 2-8．三角形中位线在仿射变换下把变成_____________． 正确答案：三角形中位线． 仿射变换保持简比和平行性不变，中位线仍变成中位线. 3-1．射影对应把平行四边形变成_____________． 正确答案：任意四边形． 平行性不再是射影不变量，平行会发生改变. 3-2．射影对应把矩形变成_____________． 正确答案：任意四边形． 平行性不再是仿射不变量，会发生改变. 3-3．射影对应把梯形变成_____________． 正确答案：任意四边形． 平行性不再是仿射不变量. 3-4．射影对应把三角形中位线变成_____________． 正确答案：相交于两腰的任意一条直线． 摄影对应保持同素性和结合性不变，但平行性不是射影不变量. 3-5．射影对应把三角形中线变成_____________． 正确答案：过这个顶点和对边上任意一点的直线． 简比不是射影不变量，中点可能不再是中点. 4-1．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（　　）． Ａ．相等　 　 Ｂ．不等 　 Ｃ．１ 　Ｄ．－１． 正确答案：Ａ． 记住交比公式. 4-2．两个点列间射影对应由________对应点唯一确定． 正确答案：三对． 记住性质. 4-3．，则__________． 正确答案：． 记住交比公式. 4-4．设，则（　　）． A．　　 　B．　　　　 C．? 　　 D．2 正确答案：Ｂ． 记住交比公式. 4-5．若线束的四直线被任何一条直线截于四点，且，则（ ）． A． B． C． 　　　D． 正确答案：Ｄ． 记住点交比、线交比公式. 5-1．由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_________. 正确答案：中心． 5-2．给定无三线共点的（ ）直线，可决定唯一一条二级曲线． A．五条 　　 B．四条　　　　C．三条 D．不一定 正确答案A． 5-3．不重合的（ ）对对应元素确定唯一一个对合对应． A．３ B．２ C．４ D．１ 正确答案B． 5-4．设二次曲线 ，