必修二第一、二章月考卷.docx

绝密★启用前高二数学第一次月考模拟卷考试总分：100分；考试时间：100分钟；命题人：陈绪亮一、选择题（9*3=27分）1．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.2．（2011?广东）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ） A. B.4 C. D.23．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（ ）A． B． C． D．4．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(??? )A. B. C. D. 5．正方体内切球和外接球半径的比为(??? )A. B. C. D. 1:26．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角为(??? )A．30° B．45° C．60° D．90°7．空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（ ）A． B. C. D.8．直三棱柱的所有顶点都在半径为的球面上，，，则二面角的余弦值为（ ）A． B． C． D．9．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3填空题（6*3=18分）10．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 ．11．已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 .①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD 12． 在正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为，则与平面所成角的大小是_______．13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是____________ 14．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3．15．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切(如图)， 则球的半径为?三、解答题（共5小题，共55分）16．（本题10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积． （本题10分）（12分）（2011?陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积． （本题10分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面（1）证明：；（2）若，求二面角余弦值． （本题10分）如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值. 20．（本题15分）如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。 参考答案1．D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.2．C【解析】试题分析：根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．3．C【解析】试题分析：依题意可得球的直径为是边长为2的对角线，即为，所以球的半径为.所以球的表面积为.故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径.考点：1.三视图.2.球的表面积.4．C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.5．B【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a，则有2r＝a(r为内切球