石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷高三数学(理科答案).doc

石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷 高三数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ， ，（） ③④ 注：两空的题第1个空3分，第2个空2分. 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ………………………………4分 ………………………………6分 所以函数的最小正周期. …………………………8分 （Ⅱ）， ， ………………………………9分 ， ………………………………11分 ∴当，即时，有最大值. …………………13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当时，， ……………………………1分 当时， ． ……………………………2分 又满足， ……………………………3分 ． ………………………………4分 ∵ ， ∴数列是以5为首项，为公差的等差数列． ………………5分 （Ⅱ）由已知得 ， ………………………………6分 ∵ ， ……………………7分 又， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ………………8分 ∴数列前项和为. ……………9分 （Ⅲ） ……10分 ∴ ． ……………………11分 ∵ ， ∴单调递增． ∴． …………………12分 ∴，解得，因为是正整数， ∴． ………………13分 17．（本小题满分14分） 解法一： （Ⅰ）证明：∵，分别是线段，的中点， ∴//． ………………………2分 又∵平面，平面， ∴//平面． ……………………………4分 （Ⅱ）解：为的中点，且， ， 又底面，底面 ， ． 又四边形为正方形， ． 又 ， 平面． ……………………………………7分 又平面 ， ． ……………………………………8分 又 ， 平面． ……………………………………9分 （Ⅲ）平面，平面， 平面平面， 平面，平面平面，， 平面， ，分别是线段，的中点， //， 平面． 平面，平面， ，， ……………………10分 就是二面角的平面角． ……………………12分 在中， ， 所以二面角的大小为. 　 ………14分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系， , ，，，. ………………2分 （Ⅰ）证明：∵，， ∴, ∵平面，且平面， ……………………4分 ∴ //平面. ……………………5分 （Ⅱ）解：，， ， ……………………6分 ……………………8分 ， 又， 平面. ………………………9分 （Ⅲ）设平面的法向量为, 因为，， 则取 ………………………………12分 又因为平面的法向量为 所以 …………………13分 所以二面角的大小为． …………………14分 18．（本小题满分13分） 解: (Ⅰ) 从种型号的洗衣机，种型号的电视机，种型号的电脑中，选出种型号的商品一共有种选法