2012北京一摸汇编,四边形的计算.doc

2012年北京市中考数学一模分类汇编——四边形的计算 1．（石景山）角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF． （1）四边形AECD的形状是 ； （2）若CD=2，求CF的长． 1.解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 …………1分 （2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2， ∵E是AB的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分 ∵四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD， ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4，BC=. ∴ AD=EC=4， ………… 3分 ∵F是AD的中点，∴AF=2， ∴△AEF是等边三角形，∴EF=2 ∴∠FEC=60° 可证△ECF≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=. …………5分 2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2， ，． (1) 求∠BDC的度数； (2) 求AB的长． （1）∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，，， ∴ ，． 在Rt△ABD中，∵，， ∴ ． ∴ ．…… 2分 （2）作于点E，于点F．（如图3） 在Rt△BCE中，∵ BC=2，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ……… 3分 ∵ ， ∴． …………… 4分 ∵ AD∥BC，，，∴ ．… 5分 角梯形纸片中，，，．折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且． （1）求的度数； （2）求的长．1）∵ ∴ ∠FBC30°.....…………1分 由折叠可知：. …..2分 ∴ 在中， ．.....………………………3分 （2）过点作，垂足为，易知． 由（1）可知是直角三角形，且． ， ．………………....4分 ∵ 中，， ， ．……………………………………….5分 4．（房山）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC． ⑴求∠EAC的度数 ⑵若AD=2，求AB的长． 解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC DE⊥AC于点F ∴点F是AC中点 ∴DE垂直平分AC ∴EC=EA----------------1分 又∵AE=AC ∴AE = EC =AC ∴△AEC是等边三角形 ∴∠EAC=60°---------------------2分 ⑵ ∵DE⊥AC于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC ∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2 ∴AE=---------------4分 ∵∠ABC=90°∴CB⊥AE 又∵△AEC是等边三角形 ∴AB==---------------------------------------------5分 5．已知如图，在中，ABC=α，将以点为中心，沿逆时针方向旋转α度（α＜90°），得到点B、A、E恰好在同一条直线上，连结. （1）则四边形是_______形填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形2）若，请你求出四边形的面积. (1)是 梯 形..............................................(1分) (2)过点A做于点F，过点D做 于点H..............................(2分) =1 ..................................(3分) 将以点为旋转中心逆时针旋转度角（），得到 ≌ .............(4分) ...................(5分) 6. （燕山）形ABCD． 形ABCD.…………3分 ∴∠B=∠ABC=120°.……4分 在Rt△ADC中，又∵AD=BE ∴AC===2. …………………5分 7．（顺义）如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长． 7．解：（1）∵D∥BC． ……………………………… 1分△CDM中，， ……… 2分△ACM中，． ∴………… 3分． 在Rt△AEF中．………………… 4分．………… 5分8．ABCD中，B作BE∥AC，BG上取点E，DE交AC的延长线于F． （1）求证：DF=EF； （2）AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C ，AC=2CF，求BE的