北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三数学试题及答案.doc

北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三数学试题及答案 （考试时间为100分钟，试卷满分为120分） 第卷 （共32分）考生 须知 1．第卷共页，共一道大题，8道小题． 2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共分，每小题分）1．正方形网格中，如图放置，则的值是（ ）． A． ．． ． 第1题图 第2题图 2．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小，得到△DEF，若变换后点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（ ）． A．．．．的顶点坐标是（ ）． A．（－1，0） 　B．（1，-4） C．（－1，2） D．（1，2） 4．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是（ ）． A．内切 B． 相交 C．外切 D． 外离 5．在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆角的度数为（ ） A． B． C． D． ，D是的中点，则的值是（ ）． A． B．2 C． D． 7．如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC， ②△BCD，③ △BDE，④ △BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）． A．B．C．D．b0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示． 根据图象分析，的值等于（ ）．A．B．1 C．1D．2第卷 （共88分） 考生须知 1．第卷共页，共道大题，个小题． 2．除画图可以用铅笔外， 答题必须用黑色钢笔、签字笔． 二、填空题（本题共分，每题分） 9．=　　　　　　． 10．，则这个正多边形的边数为________． 11．内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=，则BC的长为_____． 12．（为锐角），在射线AC上取一点D． 使构成的△ABD恰好有两种，则线段BD的取值范围是_________． 第9题图 第11题图 第12题图 第14题图 13．在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm， 且经过点B、C，那么线段AO=　 　　　cm． 14．的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则m 的值为 ． 三、解答题（本题共分；第15—2题各分，第2题分，第224题）15．． 16．中，∥，，， 点 分别在线段上，且，若，求长． 17．已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点， 若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）． 求：（1）B点的坐标；（2）BC的长． 18．已知：AD为的中线，AE是的中线，AB=BD与是否相似并说明理由； （2）求证：AC=2AE． 的中点，OE交BC于D，连接AD， DE=2． （1）求⊙O 的半径；（2）求线段AD的长． 20．已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）． 21．，求CD的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结． （1）现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，请画出，并直接写出 点、的坐标（注：不要求证明）； （2）求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式； 23．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．．，CH=2，求BC的长． 24．如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = (，∠CBE = (，求sin（(－(）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 四、附加题（本题6分）． 25．如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上， 直线经过点A，与轴交于点B，