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2014届高三数学一轮复习(教材回扣考点分类课堂内外限时训练8.4直线、平面平行的判定及性质
2014届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练):8.4 直线、平面平行的判定及性质
一、选择题
1.在空间,下列命题正确的是( )
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
解析:由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合,因此A不对.平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交,故B不对.垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行,故C不对.由于垂直于同一平面的两条直线平行,故D正确.
答案:D
2.已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面.下列命题中正确的是( )
A.若αγ,βγ,则αβ B.若mα,nα,则mn
C.若mα,nα,则mn D.若mα,mβ,则αβ
解析:对于D选项,mα,mβ时,α、β可以平行,也可以相交,如m平行于α、β的交线时,α、β便相交,D错;对于C选项,mα,nα时,m、n可以平行,也可以相交,也可以异面,C错;对于A选项,αγ, βγ时,α、β可以平行,也可以相交(也可以参照教室的一角),A错;对于B,当mα,nα时,根据直线与平面垂直的性质定理知mn,故B正确.
答案:B
3.(2013·揭阳月考)设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:x、y、z均为直线;x、y是直线,z是平面;z是直线,x、y是平面;x、y、z均为平面,其中使“xz且yz?x∥y”为真命题的是( )
A. B.
C. D.
解析:根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确.
答案:C
4.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若aγ,bγ,则ab;若aγ,bγ,则ab.
其中真命题的序号是( )
A. B. C. D.
解析:由平行公理可知正确;不正确,若三条直线在同一平面内,则ac;不正确,a与b有可能平行,也有可能异面或相交;由线面垂直的性质可知正确.
答案:C
5.(2013·浙江台州月考)已知m、n为直线,α、β为平面,给出下列命题:?n∥α;?m∥n;?α∥β;?m∥n.其中正确命题的序号是( )
A. B.
C. D.
解析:不正确,n可能在α内.
正确,垂直于同一平面的两直线平行.
正确,垂直于同一直线的两平面平行.
不正确,m、n可能为异面直线.故选B.
答案:B
6.如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是( )
A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台
解析:A项,由于EHA1D1,所以EHB1C1,EH面BB1C1C,又因为面EFGH∩面BB1C1C=FG,所以EHFG;B项,由EHA1D1知EH面AA1B1B,则EHEF,又因为四边形EFGH为平行四边形,所以四边形EFGH是矩形;C项,由于面AA1EFB面DD1HGC,且A1D1綊AD綊BC綊FG綊EH,所以Ω是棱柱,故选D.
答案:D
二、填空题
7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于__________.
解析:EF∥平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,
EF∥AC,F为DC的中点.
故EF=AC=.
答案:
8.(2013·平阴一中月考)在四面体ABCD中,M、N分别是面ACD、BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是__________.
解析:如图,连接AM并延长交CD于E,连接BN并延长交CD于F,由重心性质可知,E、F重合为一点,且该点为CD的中点E,由==,得MNAB,因此,MN平面ABC且MN平面ABD.
答案:平面ABC、平面ABD
9.(2013·铜陵月考)如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是________.
①BD∥平面CB1D1;
AC1⊥平面CB1D1;
AC1与底面ABCD所成角的正切值是;
CB1与BD为异面直线.
解析:易知正确,AC1与底面ABCD所成角的正切值是,故错;由异面直线的判定可知是正确的.
答案:
三、解答题
10.如图,PA平面AC,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点,求证:AF平面PCE.
证明:取PC的中点M,连接ME、MF,
FM∥CD且FM=CD,
AE∥CD且AE=CD,
FM綊AE,即四边形AFME是平行四边形.
AF∥ME.又AF?平面PCE,EM平面PCE,
A
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