2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练 8.4 直线、平面平行的判定及性质.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.4　直线、平面平行的判定及性质 一、选择题 1．在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确. 答案：D 2．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是(　　) A．若αγ，βγ，则αβ 　B．若mα，nα，则mn C．若mα，nα，则mn D．若mα，mβ，则αβ 解析：对于D选项，mα，mβ时，α、β可以平行，也可以相交，如m平行于α、β的交线时，α、β便相交，D错；对于C选项，mα，nα时，m、n可以平行，也可以相交，也可以异面，C错；对于A选项，αγ， βγ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，A错；对于B，当mα，nα时，根据直线与平面垂直的性质定理知mn，故B正确. 答案：B 3．(2013·揭阳月考)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yz?x∥y”为真命题的是(　　) A． B． C． D． 解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确． 答案：C 4．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若aγ，bγ，则ab；若aγ，bγ，则ab. 其中真命题的序号是(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确. 答案：C 5．(2013·浙江台州月考)已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：?n∥α；?m∥n；?α∥β；?m∥n.其中正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：不正确，n可能在α内． 正确，垂直于同一平面的两直线平行． 正确，垂直于同一直线的两平面平行． 不正确，m、n可能为异面直线．故选B. 答案：B 6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是(　　) A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 解析：A项，由于EHA1D1，所以EHB1C1，EH面BB1C1C，又因为面EFGH∩面BB1C1C＝FG，所以EHFG；B项，由EHA1D1知EH面AA1B1B，则EHEF，又因为四边形EFGH为平行四边形，所以四边形EFGH是矩形；C项，由于面AA1EFB面DD1HGC，且A1D1綊AD綊BC綊FG綊EH，所以Ω是棱柱，故选D. 答案：D 二、填空题 7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于__________． 解析：EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC， EF∥AC，F为DC的中点． 故EF＝AC＝. 答案： 8．(2013·平阴一中月考)在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是__________． 解析：如图，连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD. 答案：平面ABC、平面ABD 9．(2013·铜陵月考)如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________． ①BD∥平面CB1D1； AC1⊥平面CB1D1； AC1与底面ABCD所成角的正切值是； CB1与BD为异面直线． 解析：易知正确，AC1与底面ABCD所成角的正切值是，故错；由异面直线的判定可知是正确的． 答案： 三、解答题 10．如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE. 证明：取PC的中点M，连接ME、MF， FM∥CD且FM＝CD， AE∥CD且AE＝CD， FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形． AF∥ME.又AF?平面PCE，EM平面PCE， A