新课程标准数学选修2-1第二章课后习题解答[唐金制].doc

新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答 第二章 圆锥曲线与方程 2．1曲线与方程 练习（P37） 1、是. 容易求出等腰三角形的边上的中线所在直线的方程是. 2、. 3、解：设点的坐标分别为，. （1）当时，直线斜率 所以， 由直线的点斜式方程，得直线的方程为 . 令，得，即点的坐标为. 由于点是线段的中点，由中点坐标公式得. 由得，代入， 得，即……① （2）当时，可得点的坐标分别为， 此时点的坐标为，它仍然适合方程① 由（1）（2）可知，方程①是点的轨迹方程，它表示一条直线. 习题2.1 A组（P37） 1、解：点、在方程表示的曲线上； 点不在此曲线上 2、解：当时，轨迹方程为；当时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为轴，线段垂直平分线为轴，建立直角坐标系，得点的轨迹方程为. 4、解法一：设圆的圆心为，则点的坐标是. 由题意，得，则有. 所以， 化简得 当时，，点适合题意；当时，，点不合题意. 解方程组 ， 得 所以，点的轨迹方程是，. 解法二：注意到是直角三角形， 利用勾股定理，得， 即. 其他同解法一. 习题2.1 B组（P37） 1、解：由题意，设经过点的直线的方程为. 因为直线经过点，所以 因此， 由已知点的坐标为，所以点的轨迹方程为. 2、解：如图，设动圆圆心的坐标为. 由于动圆截直线和所得弦分别为 ，，所以，，. 过点分别 作直线和的垂线，垂足分别为， ，则，. ，. 连接，，因为， 则有， 所以，，化简得，. 因此，动圆圆心的轨迹方程是. 2．2椭圆 练习（P42） 1、14. 提示：根据椭圆的定义，，因为，所以. 2、（1）； （2）； （3），或. 3、解：由已知，，，所以. （1）的周长. 由椭圆的定义，得，. 所以，的周长. （2）如果不垂直于轴，的周长不变化. 这是因为①②两式仍然成立，的周长，这是定值. 4、解：设点的坐标为，由已知，得 直线的斜率 ； 直线的斜率 ； 由题意，得，所以 化简，得 因此，点的轨迹是直线，并去掉点. 练习（P48） 1、以点（或）为圆心，以线段（或） 为半径画圆，圆与轴的两个交点分别为. 点就是椭圆的两个焦点. 这是因为，在中，，， 所以，. 同样有. 2、（1）焦点坐标为，； （2）焦点坐标为，. 3、（1）； （2）. 4、（1） （2），或. 5、（1）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是， 因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁； （2）椭圆的离心率是，椭圆的离心率是， 因为，所以，椭圆更圆，椭圆更扁. 6、（1）； （2）； （3）. 7、. 习题2.2 A组（P49） 1、解：由点满足的关系式以及椭圆的定义得， 点的轨迹是以，为焦点，长轴长为10的椭圆. 它的方程是. 2、（1）； （2）； （3），或. 3、（1）不等式，表示的区域的公共部分； （2）不等式，表示的区域的公共部分. 图略. 4、（1）长轴长，短轴长，离心率， 焦点坐标分别是，，顶点坐标分别为，，，； （2）长轴长，短轴长，离心率， 焦点坐标分别是，，顶点坐标分别为，，，. 5、（1）； （2），或； （3），或. 6、解：由已知，椭圆的焦距. 因为的面积等于1，所以，，解得. 代入椭圆的方程，得，解得. 所以，点的坐标是，共有4个. 7、解：如图，连接. 由已知，得. 所以，. 又因为点在圆内，所以 根据椭圆的定义，点的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆. 8、解：设这组平行线的方程为. 把代入椭圆方程，得. 这个方程根的判别式 （1）由，得. 当这组直线在轴上的截距的取值范围是时，直线与椭圆相交. （2）设直线与椭圆相交得到线段，并设线段的中点为. 则 . 因为点在直线上，与联立，消去，得. 这说明点的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上. 9、. 1