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丰台区2010年统一练习（一）数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、如果为纯虚数，则实数等于（ ） A 0 B -1 C 1 D -1或1 2、设集合M=，N=，则集合是 （ ）A. B. [0, C. D. 3. 若，则的值是（ ） A 84 B -84 C 280 D -280 4、奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)0的解集是( ) A. B. C. D. 5、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A 36 B 48 C 52 D 54 6、在中， 是 的 （ ） A．充分而不必要条件 　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 　 D．既不充分也不必要条件 7、设，则（ ） A 有最大值8 B 有最小值8 C 有最大值8 D 有最小值8 8、已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）， （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ） A （10，1） B （2，10） C （5，7） D （7，5） 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F,若的面积是1，则的面积是 . 10、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则的 cm3。 第10题 第11题 11、样本容量为1000的频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图计算，x的值为________,样本数据落在[6,14)内的频数为________。 12、在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（参数）（参数），则圆心到直线的距离是 。 13．在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入 x的取值范围是 。 14、函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于，则的最大值等于 ，此时点P的坐标是 。 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。 （Ⅰ）求实数a,b的值； （Ⅱ）若x([0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。 16、（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。 （Ⅰ）求证：BDFG； （Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由； (Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值。 17、（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。 （Ⅰ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （Ⅱ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； （Ⅲ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值。 18、（13分）已知函数。 （Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若函数f(x)在[1,e]上的最小值是，求的值. 19、（13分）在直角坐标系中，点到F1、F2的距离之和是4，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线：与轨迹交于不同的两点和． （1）求轨迹的方程； （2）当时，求与的关系，并证明直线过定点． 20、（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成： ①；②存在实数M，使。（n为正整数） （Ⅰ）在只有5项的有限数列、 中，其中=3，，；；试判断数列、是否为集合W中的元素； （Ⅱ）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，，，试证明，并写出的取值范围； （Ⅲ）设数列，对于满足条件的M的最小值M0,都有（）。 求证：数列单调递增。 丰台区2010年统一练习（一）数学（理科）参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A B C B C 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、4 ；