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3丰台区2010年统一练习(一)数学(理科)
丰台区2010年统一练习(一)数学(理科)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1、如果为纯虚数,则实数等于( )
A 0 B -1 C 1 D -1或1
2、设集合M=,N=,则集合是 ( )A. B. [0, C. D.
3. 若,则的值是( )
A 84 B -84 C 280 D -280
4、奇函数f(x)在上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)0的解集是( )
A. B. C. D.
5、从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是( )A 36 B 48 C 52 D 54
6、在中, 是 的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、设,则( )
A 有最大值8 B 有最小值8 C 有最大值8 D 有最小值8
8、已知整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个数对是( )
A (10,1) B (2,10) C (5,7) D (7,5)
二、填空题(每小题5分,共30分)
9、在平行四边形ABCD中,点E是边AB的中点,DE与AC交于点F,若的面积是1,则的面积是 .
10、若一个正三棱柱的三视图如图所示,则的 cm3。
第10题 第11题
11、样本容量为1000的频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图计算,x的值为________,样本数据落在[6,14)内的频数为________。
12、在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(参数)(参数),则圆心到直线的距离是 。
13.在右边的程序框图中,若输出i的值是4,则输入 x的取值范围是 。
14、函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于,则的最大值等于 ,此时点P的坐标是 。
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15、(12分)已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若x([0,],求函数f(x)的最大值及此时x的值。
16、(14分)如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点。
(Ⅰ)求证:BDFG;
(Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由;
(Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值。
17、(14分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。
(Ⅰ)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(Ⅱ)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(Ⅲ)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值。
18、(13分)已知函数。
(Ⅰ)当时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是,求的值.
19、(13分)在直角坐标系中,点到F1、F2的距离之和是4,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线:与轨迹交于不同的两点和.
(1)求轨迹的方程;
(2)当时,求与的关系,并证明直线过定点.
20、(14分)设集合W由满足下列两个条件的数列构成:
①;②存在实数M,使。(n为正整数)
(Ⅰ)在只有5项的有限数列、 中,其中=3,,;;试判断数列、是否为集合W中的元素;
(Ⅱ)设是各项为正数的等比数列,是其前项和,,,试证明,并写出的取值范围;
(Ⅲ)设数列,对于满足条件的M的最小值M0,都有()。
求证:数列单调递增。
丰台区2010年统一练习(一)数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A B C B C 二、填空题(每小题5分,共30分)
9、4 ;
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