鉴湖中学2015年1月高考模拟卷(文科) -.doc

鉴湖中学2015届高三数学限时训练(文) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数f (x) (x∈R)是奇函数，则（ ） A．函数f (x2)是奇函数 B．函数 [f (x) ]2是奇函数 C．函数f (x)x2是奇函数 D．函数f (x)＋x2是奇函数 3．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则此几何体的体积是 A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 4. 已知向量，若,则（ ） A． B． C． D． 5．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点 A．(3，0) B．(1，0) C．(－3，0) D．(4，0) 7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是 A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤30 8.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 9.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 10．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11．设数列满足，，则　　 　　 12.函数的定义域为　　　　 13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝ . 14．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 . 15．当实数x，y满足不等式组(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝ ． 16．若对于任意的n∈N*，恒成立，则实数a的取值范围是 ． 17．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的 最大值等于 ． 三、解答题 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2a cos A＝b cos C＋c cos B． (Ⅰ) 求A的大小；(Ⅱ) 求cos B－sin C的取值范围． 19．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)． (Ⅰ) 求a及bn； (Ⅱ) 设数列{an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值. 20．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2, CD＝4， E，F分别是PC，PD的中点． (Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB； (Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值． 21．如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x＝t (t＞0)上． (Ⅰ)当t＝1时，求|FA|＋|FB|的值； (Ⅱ)记| AB |的最大值为g(t)，求g(t). ． 22．已知二次函数f (x) = ax2+bx+c (a0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0x1x2． （Ⅰ）当x(0, x1)时，证明x f (x) x1； （Ⅱ）设函数f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x0． 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9.A 10.D 二、填空题 11、13 12、(1,1+e) 13、2 14、 15． 16．[，＋) 17. 2 三、解答题 18．(Ⅰ) 由余弦定理得 2