11-12学年高一数学：第1章 立体几何初步 综合检测(人教B版必修2)).doc

第1章　立体几何初步 综合检测 (时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中，正确的是(　　) A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行 解析：选C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交． 2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　) A．24π cm2,12π cm3　　　　B．15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确 解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积． 3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为(　　) A．12 B．21 C．1 D.∶1 解析：选C.设正四棱锥底边长为a，则斜高为a，高h＝＝a 高与底边长之比为aa＝1. 4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2πr＝πl，如图所示，＝，即ASO＝30°， 圆锥顶角为60°. 5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　) A．2πR2　　　　　　　　　B.πR2 C.πR2 D.πR2 解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2. 6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC面PDF B．DF面PAE C．面PDE面ABC D．面PAE面ABC 解析：选C.因为BCDF，所以BC面PDF，即A正确；由中点有BCPE，BCAE，所以BC平面PAE，所以DF平面PAE，即B正确；由BC平面PAE可得平面PAE平面ABC，即D正确． 7．在纬度为α的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πRcosα，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是(　　) A.R B.R C．(π－2α)R D．(π－α)R 解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R. 8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　　) A．S1＝2S2 B．S1＝3S2 C．S1＝4S2 D．S1＝2S2 解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以＝()2＝3，所以S1＝3S2. 9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则(　　) A．S1S2S3 B．S3S2S1 C．S2S1S3 D．S1S3S2 解析：选A.设底面积为S，由截面性质可知． ＝()2S1＝S； ＝S2＝S； ( )3＝S3＝S. 可知S1S2S3，故选A. 10．平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，且A1AB＝A1AD＝BAD＝60°，则对角面B1BDD1是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 解析：选D.AA1在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，AC⊥BD， AA1⊥BD，BB1⊥BD. 又BAD＝60°，BD＝AB＝BB1， B1BDD1是正方形． 11．一个正四棱台(上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长分别为a，b，高为h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是(　　) A.＝＋ B.＝ C.＝＋ D.＝＋ 解析：选A.S侧＝4× ×＝a2＋b2， 即4[h2＋()2]·(a＋b)2＝(a2＋b2)2， 化简得h(a＋b)＝ab， ＝＋. 12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是(　　) 解析：选A.V＝SAMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x[0,3]，故选A. 二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上) 13．若一个底面边长为，侧棱