2.一阶导数 1.ppt

例 设函数 由参数方程 所确定，其中 有二阶导数，求 例 设f(x)在 x = 0的某邻域内具有一阶连续导数，且 若 在 是比h高阶的无穷小，求a,b的值 例 设 可导,试求常数 a,b 例 设函数f(x)在 x = 1的某邻域内连续，且有 （1） 求 f(1)及 （2）求 若又设 存在，求 例 设 由参数方程 确定， 是由初值问题 的解，求 其中 例 设函数y = y(x)由参数方程 所确定，求 例 设可导函数 是由方程 确定，求 例 已知两曲线y=f(x), 在点(0,0)处的 切线相同，写出此切线方程，并求极限 例 若 且 求 一元函数的导数及其应用 1、导数的定义 2、导数与连续的关系 3、导数的几何意义 4、基本函数的导数公式 5、求导方法 6、微分定义 、公式及其微分的应用 7、中值定理、洛必达法则、泰勒公式 8、函数的单调性与极值、曲线的凹向与拐点 9、最大值与最小值 10、曲率 11、证明题 导数的定义 定义 或 或 即 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: 导数的几何意义 例 设 其中g(x) 是有界函数， 则 f (x)在x = 0 处 【 】 （A）极限不存在. （B）极限存在，但不连续 （C）连续，但不可导 （D）可导. D 例 已知函数 f (x) 在(0,+∞)内可导，f (x)?0， ，且满足 求 f (x). 1. 常数和基本初等函数的导数 2. 有限次四则运算的求导法则 (C为常数 ) 4. 复合函数求导法则 5.初等函数在定义区间内可导, 导数仍为初等函数 设 则 3. 反函数的求导法则 则 6. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 7. 对数求导法 : 适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数 8. 参数方程求导法 极坐标方程求导 转化 参数方程求高阶导数时,从低到高每次都要用参数方程求导公式 记注：y 是 x 的函数 9. 高阶导数 10. 乘积的高阶导数（莱布尼兹公式） 的微分, 定义：若函数 在点 的增量可表示为 ( A 为不依赖于△x 的常数) 则称函数 而 称为 记作 即 在点 可微, 定理 : 函数 在点 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 例 求下列函数的导数 例 设 , 求 例 设 且f(x) 可导，令 ，求 例 例 设 , 求 例 例 设 且f(x) 可导，令 ，求 例 设 由 所确定，求 例 设f(x) 由方程 所确定，求曲 线f(x)在点（0，1）处的法线方程。 例 求曲线y = lnx上与直线 垂直的切线方程 例 设f(x) 由方程 所确定，求曲 线f(x)在点（0，1）处的法线方程。 常用高阶导数公式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 例 解 称为莱布尼兹公式. 称为牛顿二项式展开式 例 求 解:设 则 代入莱布尼兹公式 ,得 例 设方程 确定 并满足 求 例 已知函数 由方程 确定， 求：y (0) 例 设 不为0，求 例 设函数 由参数方程 所确定，其中 有二阶导数，求 例 设 不为0，求