上课——2.1.2空间直线与直线之间的位置关系22.ppt

在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? B A D C A B D C B A D C A B D C 答:从图中可看出, ∠ADC=∠ADC, ∠ADC +∠ABC=180 O 3.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3.?等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 等角定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考:上面的定理中两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反 两直线的夹角： 在平面中，两直线相交所成的4个角中，其中不小于90度的角叫做两直线的夹角。 α β 用以刻画两直线的错开程度, 如图. 问题提出 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). 解决问题 a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 a ″ 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a b b ′ a′ O 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? a ″ 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4), 解答： 如图 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. a α a1 b1 O 1、分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的 锐角（直角）叫做两异面直线所成的角 2、定义由等角定理解释： 为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等) b a α O θ * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？ 讲授新课 问题2：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题3：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？ a b c d 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 A B C D A1 B1 C1 D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； 异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交） 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 3）异面直线的画法 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线 1)异面直线既不平行也不相交 一、空间两条直线的位置关系 2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线； 不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b a b α A a 空间两条直线的位置关系 1、平行 a b 没有公共点 2、相交 b A α a 3、异面 没有公共点 b 只有一个公共点 练习：判断下列说法的对错 1、分别在两个平面内的两条直线一定是 异面直线