2.1.2_空间直线与直线之间的位置关系(yong).ppt

强调:1)范围 2)与O的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. * 2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系(1) 复习回顾 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线（上所有的点都)在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 练习巩固 1、下列四个命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形 B、空间中的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形 C、E 2、判断下列命题对错： （1）如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。 （ ） （2）将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） （3) 四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） (4) 一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） (5) 如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ） ? ? ? 练习巩固 ? ? 1.平面内两条直线位置关系有几种? 分别是什么位置关系? a b a b 问题引入 A B C D 六角螺母 2.下面各图中两条直线有怎样的位置关系呢? A B C D A1 B1 C1 D1 观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1 请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？ 有平行的直线吗？哪些是？ 有相交直线吗？哪些是？ 把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. （即既不平行也不相交） 问题探究 1、异面直线的定义 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ D1C1、 C1C、 CD D1D、 AD、 B1C1 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么a，b，c，d这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 3 直线a和直线b 直线a和直线d 直线d和直线c 探究 a b 底 c d 底 a c d b 想一想,做一做： 已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？ 2、空间两条直线的位置关系 ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 在同一平面内-------- 相交直线 平行直线 ②从是否共面的角度 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 不在同一平面内---------异面直线 空间两条直线的位置关系有且只有三种 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 2、空间两条直线的位置关系 α a b α β b a α a b 3、空间两条异面直线的画法 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考：两直线异面如何判定？ (2)过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．　 B · l A α (1)定义就是一种方法. 练 习 １.指出下列命题是否正确,并举例说明理由　　　　　　　　　　　 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；　　　　　　　　　　　 ２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（ ） 　　　　　　　　　　　 Ａ．共面　　Ｂ．平行　Ｃ异面　Ｄ平行或异面　　　　　　　　　　　 ３.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在　　　　　　　　　　　 的直线，则a与b的位置关系是（ ） Ａ．平行　　Ｂ．相交　Ｃ异面　Ｄ相交或异面　　　　　　　　　　　 练习 D D 2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系(2) 复习回顾 把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. （即既不平行也不相交）