2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(上).ppt

* 2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系（上） 湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰制作 复习引入： 1.同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？ 2.在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？ (1)相交：有且仅有一个公共点。 (2)平行：在同一平面内没有公共点。 互相平行 提出问题：空间中的两条直线呢？ 1.空间中两条直线的位置关系 观察： 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗? 观察长方体的棱所在 直线,回答类似的问题. 思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？ 线段A′B所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？ 异面直线的定义: 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew?lines）。 空间两条直线的位置关系有且只有三种 位置关系 公共点个数 是否共面 相交 1 是 平行 0 是 异面 0 否 练习：“a，b是异面直线”，则下列命题正确的是 ①?a∩b=Φ,且a不平行于b； ②?a 包含于平面α，b包含于平面β，且a∩b=Φ ? ③?a?包含于平面α，b??平面a? ④?不存在平面α，能使a包含于α，且b包含于α成立 √ √ 想一想:怎样通过图形来表示异面直线? 为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图: 2.异面直线的画法: 按是否在 同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 空间直线与直线之间的位置关系 3、异面直线的判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法) (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 与 l 是异面直线 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线. a b ? ? a b ? ? a b ? ? ⑴ ⑵ ⑶ 练习： 想一想,做一做： 1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ ( ) 2. 两条异面直线指： A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外 的一条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线. 练习： E、I 2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 探究： H G F E D C B A 三对 AB与CD AB与GH EF与GH 3. 4.?空间两平行直线 提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 平行吗? 中, 观察：如图2.1.2-5,长方体 与 那么 DD∥ AA BB∥ AA 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 a∥b c∥b a∥c 符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若 想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律? 问：垂直于同一条直线的两条直线，有几种位置关系 ——有三种：相交，平行，异面 b a c 例题示范 例2： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 分析： 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH∥FG且EH＝FG E，F，G，H分别是各边中点 连结BD,只需证： EH ∥BD且EH ＝ BD FG ∥BD且FG ＝ BD A B D E F G H C 例题示范 例2： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 A B D E F G H C ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH