数学一轮复习7-3.ppt

(2010年天津高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4. (1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； (2)证明AF⊥平面A1ED； (3)求二面角A1－ED－F的正弦值． 连结BF，同理可证B1C⊥平面ABF，从而AF⊥B1C，所以AF⊥A1D.因为DE∩A1D＝D，所以AF⊥平面A1ED.7分 (3)连结A1N，FN.由(2)可知DE⊥平面ACF.又NF?平面ACF，A1N?平面ACF，所以DE⊥NF，DE⊥A1N.故∠A1NF为二面角A1－ED－F的平面角.8分 1．共面条件使用不当致误 纠错训练1　设M、N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、AD的中点，试作出平面C1MN与正方体的截面． 【解】　取DD1的中点G，GD的中点F，连接AG、NF，延长FN交A1A的延长线于点H，连接HM交AB于点E，连接NE，则五边形C1MENF即为所求截面，如图所示． 下面证C1、M、E、N、F共面． 易证C1M∥AG. 在△ADG中，∵AN＝ND，GF＝FD， ∴NF∥AG. 又∵C1M∥AG，∴C1M∥FN. 故C1M与FN确定平面C1MNF. 又∵H∈NF，NF?平面C1MNF， ∴H∈平面C1MNF. 故H、C1、M、N、F共面． ∴HM?平面C1MNF.又∵E∈HM， ∴E∈平面C1MNF. ∴E、C1、M、N、F五点共面． 2．异面直线判断失误 纠错训练2　设a，b是异面直线，给出下列命题：①存在平面α、β使a?α，b?β，α∥β.②存在惟一平面α，使a，b与α距离相等．③对任意的相异两点A、B(A∈a，B∈a)，相异两点C、D(C∈b，D∈b)，直线AC与BD是异面直线．④存在直线c，使c上任一点到a，b的距离相等． 其中，正确的命题为________． 【答案】　①②③ 3．忽略异面直线所成角的取值范围 纠错训练3　已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角． 所以∠MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°， 若∠MPN＝60°， 因PM∥AB， 所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)． 又因AB＝CD，所以PM＝PN， 则△PMN是等边三角形，所以∠PMN＝60°， 即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN＝120°， 则易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°. 【易错点评】　由于空间几何体的直观图与平面图形的差异，有时无法通过观察确定是锐角还是钝角，若不加以分析区别，非常容易出现角的范围不正确而得出错误答案，因此要通过图形中的边角等数据关系加以分析． 感谢您的关注！ 高考总复习 BSD版（理）·数学 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理． 对应学生用书94页 1．平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． 思考探究：如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？ 提示：不正确．如果两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面． 3．直线与平面的位置关系 平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系 平行、相交两种情况． 5．平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 6．定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　) A．异面　　　　　　B．平行 C．相交 D．以上都有可能 解析：两直线可相交、异面或平行，选D. 答案：D 2．若直线a∥b，b∩c＝A，则直线a与c的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交 解析：因为a∥b，b∩c＝A，所以由公理4知a与c一定不平行，故选D. 答案：D 3．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面个数为(　　) A．1 B．3 C．6 D．0 解析：∵a、b、c中任意两条直线就可确定一个平面， ∴共可确定3个平面. 答案：B 4．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________． 解析：当三个平面两两平行时，n＝4； 当三个平面中有两个平行，第三个与这两个都相交时，n＝6；