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工程力学（A） 榆林学院 范晓勇 * * (8-1) 思考题 若主动力 的作用线向上移，结果如何？ 5、滚动摩阻力偶 考虑圆轮置于不光滑的水平路面上， 设轮子与路面均是刚性的 (不变形) ， A处为点接触（理想状态！）。 由 因此，无论 F 值多小，轮子都会滚动。 时，轮子会连滚带滑。 当 时，轮子作纯滚动。 而实际情况：F 需大于某一值时，轮子才会滚动。 因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力 存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。 A 原因：轮子与地面实际上都会发生变形，形成面接触，因此地面对轮子的约束力为一分布力系。 由平衡条件： ， ， 由于 阻碍轮子的滚动，称为滚(动摩)阻力偶。 组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为 将该力系向A点简化为法向约束力 和切向约束力 外，还应有一约束力偶，其力偶矩为 。 A A 或 A ? 滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向相反，随主动力偶的增大而增大(故此时轮子的滚动并未发生)。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为： 称为滚动摩阻系数。 轮子不发生滚动的物理条件： 的量纲为长度，通常 很小，只要主动力偶的力偶矩Fh大于滚阻力偶最大值 ，轮子即可滚动。 ? 的几何意义：使法向约束力FN向前进方向平移的最大距离。 A 滚动摩阻系数 只与接触面的变形程度有关 A 讨论 轮子在水平方向的运动状态 ——滚动与滑动 由轮子的平衡条件： 物理条件： 故轮子平衡时所受的主动力满足： 及 A点无滑动 轮子不滚动 无滑动 无滚动 若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足： 故： 当 时轮子静止。 当 时轮子纯滚动。 当 时轮子连滚带滑。 F 0 A 故轮子平衡时所受的主动力满足： 及 无滑动 无滚动 如粗糙的硬地面 若材料接触面的静摩擦因数与摩阻系数满足： 则： 当 时，轮子静止。 当 时，轮子纯滑动。 当 时，轮子连滚带滑。 A F 0 故轮子平衡时所受的主动力满足： 及 无滑动 无滚动 如较光滑的软地面 解题指导:带摩擦的系统平衡问题 求解带摩擦的系统平衡问题,关键是判断各接触点的摩擦力的方向和大小(或大小的范围)。 注意：带摩擦的系统平衡问题,若系统仅处于平衡状态，则满足平衡条件的主动力大小多在一个范围之内，若系统处于临界平衡状态，则主动力应为某个确定的值。 考虑摩擦的平衡问题的分析要点 （1）静摩擦力方向的判断： 1)画出受力图，由主动力判断其相对运动趋势而定。 2)若相对运动趋势可有两种选择： a.可先任意假定一个运动的方向及摩擦力指向，求解时 摩擦力的范围应为： 求解后根据摩擦力的正负号可判断摩擦力的真实方向。 b.也可分两种情况讨论，即按摩擦力的两种可能方向分别进行计算，并综合两个结果得出结论。 按摩擦力的两种可能方向分别进行计算时摩擦力的范围应为 6.考虑摩擦的平衡问题的分析要点 （3）考虑摩擦的物体系处于平衡时（包括静摩擦力 达到其最大值的临界平衡状态），平衡方程仍满足。 （2）静摩擦力的大小： 物体仅处于平衡状态时:摩擦力Ff 大小未知，是独立 未知量，且满足不等式： 物体处于临界平衡状态时: 摩擦力不独立,满足等式 3)同一物体在多个接触点处存在摩擦的，注意判断运动趋势时各接触点的滑动趋势之间的相容性。 例 题 11 §7 力系的平衡 ? 例题 A ? ? B C 重W，长2l 的细长均质杆，放于直角槽内，已知杆与槽壁间的摩擦角为?m，求平衡时杆与左槽壁的夹角?。 例 题 11 §7 力系的平衡 ? 例题 解： 1.受力分析 分析杆的滑动趋势， 和 是两个临界平衡状态。 A ? ? B C 题中所求的平衡状态， 角应有一个范围， 临界状态是其平衡范 围的边界。 例 题 11 §7 力系的平衡 ? 例题 2.当杆处于B点下滑，A点上滑的临界状态时 A ? ? B C A ? ?1 B C x y ① ② ③ 物理条件要求： ④ ⑤ 例 题 11 §7 力系的平衡 ? 例题 A ? ?1 B C x y ①、②、④、⑤联立求出 后代入③得： 3.当杆处于A点下滑、B点上滑的临界状态时， A ?