结构化学第二章1.ppt

1)直接解方程很困难,将波函数分成三个部分 2)令方程两边分别等于一个常数,引入量子数m,k,l,n 3)分离变量之后,可得到三个方程,分别求解 4)将得到的三个方程组合起来,为波函数. 第二节 量子数的物理意义 类氢原子的波函数?nlm(r,?,?),其中 n, l, m三个 量子数确定一个类氢体系的状态. 1。主量子数n n决定体系氢原子轨道的能量(轨道离核远近) n=1,2,3, 此式仅适应于氢原子和类氢离子。 2S，2P能量相同， 为简并态 3S，3P,3d能量相同，为简并态 2. 角量子数l 1) l决定轨道角动量的大小，因此称为角量子数。 M = ( L(L+1))1/2 h/2∏ 2) l决定轨道的形状 3)l决定轨道磁矩的大小 单电子原子,原子轨道能量仅仅与n有关,而现L无关.但在外磁场中,轨道能量分裂. 多电子分子,E与n,L有关. 3. 磁量子数m 1) m决定Mz的大小和角动量在Z轴方向量子化 MZ = m h/2 ∏ 给定L,角动量在磁场方向有2l+1种取向，称为角动量的方向量子化 如 L =2，，在空间5种取向，取向的方向由Mz的大小决定（在Z轴上的投影） 2) m决定磁矩?z的大小：?Z =m?B 如:n=3 L=2时, m可取0,+1,+2,-1,-2. 即在z轴方向上有五个取向. 第三节　波函数和电子云图形 波函数（?，原子轨道）和电子云（?2在空间的分布）是三维空间坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体的图象，对于了解原子的结构和性质，了解原子化合为分子的过程都具有重要的意义 ． １． ?—r, ?2—r 　　这两种图形一般只用来表示S轨道的分布，因为S态的波函数只与r有关，而与θ，φ无关。 而要全面了解原子轨道图形，则要将波函数?分解成：径向部分和角度部分来讨论。 如 从图中可看出，氢原子的1s态，在核附近电子出现的几率密度最大，随r的增加，几率密度平稳地下降。对于2s态，分布情况与1s态相似，但当r达到一定时，为负值，负值的绝对值逐渐增大，至达到最低点，然后随r值增加，逐渐趋于零时，出现的一个节面。 或以径向部分R（r），角度部分Y，分别作图 如氢原子的1S原子轨道 角度部分： 2.　径向分布函数 Ｄ－ｒ图 　　　氢原子波函数可表示为径向波函数与角度波函数的乘积: 可得到径向分布函数： Ddr表示在半径r到r+dr的球壳内找到电子的几率，它反映电子云分布随半径r的变化  径向分布函数D对R作图 从图中可看出，对球对称的电子径向分布函数，极大值已不在r=0处。这是因为几率分布 随r 值增加而减少，而壳层体积 ?随r的增大而增大。两者综合结果，在离核 近处，1s态几率最大。当氢原子处于基态时，1s电子运动构成一个围绕原子核的球。2s态电子运动构成一个小球和一个外球壳，3s态电子运动则构成一个小球和两个同心球壳，即有两个节面. 比较这些径向分布图可发现，1s态的 的极大值最大，2s态其次，3s态再次，而极大值离核的距离越来越运。而2p态径向分布没有节面，3p态有一节面……主量子数为n，角量子数为 的径向分布图共 个节面，和 个极大峰。 ３．角度分布图 波函数角度部分 当Ｌ＝０，ｍ＝０为Ｓ轨道 角度图为圆形 当ｌ＝１时，为Ｐ轨道 角度图为哑铃形 当Ｌ＝３　为ｄ轨道 角度图为花瓣形 如：2Pz 轨道，L=1，m=0 5。原子轨道轮廓图 原子轨道轮廓图, 它可定性地反映原子波函数在3维空间大小， 正负及分布情况，节面情况。 6。原子轨道等值线图 原子轨道Ψ是γ, θ, φ的函数, 它在原子核周围空间各点数值随γ, θ, φ变化, 将计算获得的数值相等的点用曲线连接起来, 就形成3维的等值线图 * * 第二章 原子的结构和性质 第一节 氢原子和类氢离子 .氢原子和类氢离子的定态薛定谔方程 H原子,Li2+等类氢离子的 方程的求解。这些体系只 包含一个原子核和一个电子，是两个质点相互作用 的体系.（单电子体系） 1. 定核近似下（核不动）的薛定谔方程 2 球极坐标 变量r：0~∞ 变量?：0~π 变量?：0~2π cos sin r x = φ q sin sin r y = φ q cos r z = q 2 2 2 z y x r + + = 二. 变数分离法解方程 1.变数分离