2010学年八年级竞赛试题.doc

2010学年八年级(上)数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.若四个有理数满足，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2、如图1，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表示x.得（ ） A．x=p+y-q+180° B．x=p+q-y+180° C．x=p+q+y D．x=2p+2q-y+90° 3、计算（ ） A． B． C． D． 4、若的值（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定 5、不等边三角形ABC的两条高分别是4和12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6、某公司的员工分别住在A、B、C三个小区，A区住员工 30人，B区住员工15人，C区住员工10人，三个小区在 一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停 靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么 停靠点的位置应该在( ) A、A区 B、B区 C、C区 D、A、B、C三区以外的一个位置 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、方程的解是 . 8、如图2，AB、CD相交于E，CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的 平分线，它们相交于点F，若∠A+∠D=130°， 则∠F= 度. 9、一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n= . 10、某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加英语竞赛有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 人. 11、如图3，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是 . 12、若 则的值为 . 三、（本题满分10分） 13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数； （3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 四、（本题满分15分） 14、如图4，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M. ⑴若； ⑵求证：AB+AC=2AM 五、（本题满分15分） 15、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． （1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD； （2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 一、选择题（每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B B 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、 8、65° 9、1990 10、15 11、9 12、 5、解：设这条高为x 有4a=12c=xb 得a=3c b=12c/x 再由a-cb a+cb: 解得3x6 因为x为整数，所以x只能为4 或 5 最长为5 6、解：以A为原点，AC方向为正方向作数轴 设一个停靠站的位置距A为xm，所有员工步行到停靠站的路之和为ym 则y=30|x|+15|x-100|+10|x-300| 上式共有30+15+10=55个绝对值 所以应取中位数第28个绝对值为0的位置，即|x|=0，x=0时，y有最小值 即设A点为停靠站，y有最小值=30*0+15*100+10*300=4500m 9、解：自然数n肯定一个四位数，设千百十个位上分别为a、b、c、d。(a、b、c、d分别为小于10的自然数) 则：n=1000a+100b+10c+d 1001a+101b+11c+2d=2009，a=1或者2.. ①当a=1时，101b+11c+2d=1008, 只要在b=9时，等式才可能成立， 11c+2d=99， d=(99-11c)/2，因为c、d都为小于10的自然数， 所以c=9,d=0。 ②当a=2时，101b+11c+2d=7 b=c=0,d无法取值。 所以最后结果：a=1,b=9,c=9,d=0 n=1990 13.解：（1） ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ………