数字电子技术 1.2逻辑函数的化简方法.ppt

一、标准与或表达式 1. 2 逻辑函数的化简方法 1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 标准与或式 标准与或式就是最小项之和的形式 最小项 1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 ( 2 变量共有 4 个最小项) ( 4 变量共有 16 个最小项) ( n 变量共有 2n 个最小项) … … ( 3 变量共有 8 个最小项) 对应规律：1 ? 原变量 0 ? 反变量 2. 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1 。 3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 ? 1 反变量 ? 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。 [例] 写出下列函数的标准与或式： [解] 或 m6 m7 m1 m3 [例] 写出下列函数的标准与或式： m7 m6 m5 m4 m1 m0 m8 m0 与前面m0相重 最简或与式 最简与或非式 二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 最简与或式 最简 与非-与非式 最简或与非式 最简或非-或非式 最简或非-或式 核心 1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 一、并项法: [例 1. 2. 8] [例] （与或式 最简与或式） 公式 定理 二、吸收法： [例 1. 2. 10] [例] [例 1. 2. 11] 三、消去法： [例] [例 1. 2. 13] 四、配项消项法： 或 或 [例] [例 1. 2. 15] 冗余项 冗余项 综合练习： 1. 2. 3 逻辑函数的图形化简法 一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps) 卡诺图： 1. 二变量 的卡诺图 最小项方格图(按循环码排列) (四个最小项) A B A B 0 1 0 1 A B 0 1 0 1 2. 变量卡诺图的画法 三变量 的卡诺图： 八个最小项 A BC 0 1 00 01 10 11 11 10 卡诺图的实质： 逻辑相邻 几何相邻 逻辑不相邻 逻辑相邻 逻辑相邻 紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合 逻辑相邻： 两个最小项只有一个变量不同 　　逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如： m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 五变量 的卡诺图： 四变量 的卡诺图： 十六个最小项 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 　 当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 以此轴为对称轴（对折后位置重合） m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 m0 m1 m2 m3 m8 m9 m10 m11 m24 m25 m26 m27 m16 m17 m18 m19 m6 m7 m4 m5 m14 m15 m12 m13 m30 m31 m28 m29 m22 m23 m20 m21 几何相邻 几何相邻 几何相邻 三十二个最小项 3. 卡诺图的特点： 用几何相邻表示逻辑相邻 (1) 几何相邻： 相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头 相重 — 对折起来位置重合 (2) 逻辑相邻： 例如 两个最小项只有一个变量不同 化简方法： 卡诺图的缺点： 函数的变量个数不宜超过 6 个。 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。 4. 卡诺图中最小项合并规律： (1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子 A BC 0 1 00 01 11 10 0 4 3 2 AB CD 00