1.2.2非p.ppt

1.2.2　非(否定） 问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除; （2） ①方程x2+x+1=0有实数根; ②方程x2+x+1=0无实数根。 问题：把命题：“函数y=cosx的最小正周期是2π”加以否定，构成新命题 “函数y=cosx的最小正周期不是2π” 一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作￢p, 读作“非p”或“p的否定” 命题“￢p”与命题p的真假间的关系 若p是真命题，则￢p必是假命题； 若p是假命题，则￢p必是真命题； 显然p与￢p不能同真或同假，其中一个为真，另一个必然为假。 由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集： ￢(￢p)=p . p 与“非p”的真值表： p ￢p 真 假 假 真 例1. 写出下列个命题的非(否定)，并判断其真假。 (1) p：y=tanx是奇函数； (2) p: (3) p: 抛物线y=(x－1)2的顶点是(1, 0). 解: (1) ￢p ：y=tanx不是奇函数；（假） (2) ￢p： （真） (3) ￢p : 抛物线y=(x－1)2的顶点不是(1, 0). （假） 下面给出一些关键词的否定： 正面 语词 等于 大于 小于 是 否定 正面 语词 或 都是 至少一个 至多一个 否定 不等于 不大于 （小于等于） 不小于 （大于等于） 不是 且 不都是 一个也没有 至少两个 例2：写出下列命题的非命题： （1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （2）q: 存在一个实数x，使得x2－9=0； （3）“AB∥CD”且“AB=CD”； （4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”. 解: (1) ￢p :存在一个实数x，使 x2－2x+10； (2) ￢q :对任意的实数x， x2－9≠0. 解：（3）它的否定是“AB∥CD”或“AB≠CD”； （4）它的否定是：“△ABC不是直角三角形且不是等腰三角形”. 全称命题与存在性命题的否定 1. 存在性命题的否定： p: 有些三角形是直角三角形； x∈{三角形}，x是直角三角形. ￢p: ?x∈{三角形}，x不是直角三角形. 存在性命题： p: x∈A, p(x), 它的否定是：￢p: ?x∈A, ￢p(x). 2. 全称命题的否定： q: 所有的质数都是奇数. ?x∈{质数}，x是奇数. ￢q: x∈{质数}，x不是奇数. 全称命题： q: ? x∈A, q(x), 它的否定是：“存在一个质数不是奇数”. 它的否定是：￢q: x∈A, ￢q(x). 例3. 写出下列命题的非，并判断其真假： （1）p: ?x∈R, x2－x+ ≥0； （2）q:所有的正方形都是矩形； （3）r: x∈R, x2+2x+2≤0; （4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0 解：(1) ￢p: x∈R, x2－x+ 0；(假) （2）￢q: 至少存在一个的正方形不是矩形；(假) 解： （3） ￢r: ?x∈R, x2+2x+20; (真) （4） ￢s: ?x∈R，x3+1≠0. (假) 全称命题的否定是存在性命题, 存在性命题的否定是全称命题. (4) x∈R,x≤0; 例4. 写出下列命题的否定 (1) 所有能被3整除的数都是奇数; (2) (3) 有的三角形是等边三角形; (4) (5) 奇函数的图象关于原点对称. x∈R， x2+1≥1; x∈R，x＞0; 解:(1)有些能被3整除的数不是奇数; (2) x∈R,x2+1＜1; (3)所有的三角形都不是等边三角形; (5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称. 练习题： 1. 命题“方程x2＝2的解是x＝± 是( ) A．简单命题 B．含“或”的复合命题 C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题 B 2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题： （1）x∈A∪B，则x∈A_______x∈B； （2）x∈A∩B，则x∈A_______x∈B； （3）a、b∈R，a＞0_______b＞0， 则ab＞0． 或 且 且 3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 D