计算流体力学part1(基础知识2).ppt

一、 “雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:非线性k-ε模型 将雷诺应力用以下代数式近似 式中的k-ε通过解相应的输运方程获得。 一、 “雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型: k-ε模型壁面函数 对一般工程问题，第一层网格一般不能伸到粘性底层(在该区域， k-ε模型不适用），需要采用壁面函数。 为常数 一、 “雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型: 单方程涡粘系数输运模型 放弃了 的表达式，但仍然采用涡粘形式的雷诺应力公式 对涡粘系数建立输运方程 式中的生成相、扩散项、再分配项、和耗散项分别需要进行封闭模化。 一、 “雷诺平均”模式（RANS)——雷诺应力模型（RSM) 雷诺应力模型的关键是对雷诺应力输运方程各项的模化，使方程得以封闭 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 最后得雷诺应力输运方程 雷诺应力输运方程是不封闭的，由N-S方程还可推导出更高阶相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任务是研究统计方程的封闭方法 雷诺应力生成项Pij 雷诺应力扩散项Dij 雷诺应力再分配项 雷诺应力耗散项Eij 一、 “雷诺平均”模式（RANS)——雷诺应力模型（RSM) 自学雷诺应力模型（RSM)和代数应力模型 二、 大涡模拟（LES) 脉动的过滤 谱空间过滤 谱空间的滤波可简单理解为一个低通滤波器的作用，即是高波数的脉动等于0. 物理空间的盒式滤波 对复杂的流动，不能在谱空间进行数值模拟，这时需要在物理空间进行过滤 二、 大涡模拟（LES) 对一个函数的滤波过程写为 例：各向同性盒式滤波器（平顶帽滤波器） 高斯滤波器 表示阶梯函数： 二、 大涡模拟（LES) 对不可压N_S方程滤波后，获得以下方程 （亚格子应力） 二、 大涡模拟（LES) 亚格子应力模型：Smagorinsky-Lilly Model 湍流模型简介 考虑到湍流运动中动量与能量交换主要受大尺度涡的影响，为了避免直接求解小尺度湍动量，有两大类方法用于解决工程实际问题：其一是所谓“雷诺平均”（Reynold Averaging）方法，另一类是“滤波”(filtering)思想，即所谓大涡模拟(LES)(Large Eddy Simulation) 湍流模型简介一、 “雷诺平均”模式（RANS) 根据湍流统计平均理论，湍流的速度、压强都可以分解为平均量和脉动量 其中， 为系综统计平均量，例对速度定义为 其中, 为速度的概率密度。 为脉动量 一、 “雷诺平均”模式（RANS) 对定常湍流 对均匀湍流 一、 “雷诺平均”模式（RANS) 对N-S方程做系综平均 遵循求导和系综平均可交换的原则，上式的线性项可直接写出 : 一、 “雷诺平均”模式（RANS) 对非线性对流项 将以上方程代入N-S方程的系综平均中: 为雷诺应力 一、 “雷诺平均”模式（RANS) RANS方程和原N-S方程在形式上很相似，只是多了雷诺应力项（6个）。这样，方程只有4个，而变量有10个。为封闭这个方程组，人们提出了各种湍流模化方法将与时均量u，p等联系起来。 一、 “雷诺平均”模式（RANS)脉动运动方程 用N-S方程减去RANS方程得： 这即为脉动运动方程，在该方程中，也出现了雷诺应力项，因此，也是不封闭的。 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 从湍流脉动方程出发，在 脉动方程上乘以 ，再在 脉动方程上乘以 ，两式相加后做平均运算，得到 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 最后得雷诺应力输运方程 雷诺应力输运方程是不封闭的，由N-S方程还可推导出更高阶相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任务是研究统计方程的封闭方法 雷诺应力生成项Pij 雷诺应力扩散项Dij 雷诺应力再分配项 雷诺应力耗散项Eij 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 对雷诺应力输运方程做张量收缩运算后即为湍动能输运方程 湍动能定义单位质量脉动运动的动能平均量 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 雷诺应力生成项Pij 是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果，因此，没有平均运动变形率就没有雷诺应力的生成。 一、 “雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程 雷诺应力扩散项Dij 具有梯度形式！它在有限体中的总贡献等于边界上的输运量 由脉动速度和脉动压强的关联产生的扩散 由分子粘性产生的扩散 由脉动速度uk携带的雷诺应力的平均输运 一、