2012中考分类汇编图形的相似与位似答案.doc

2012中考分类汇编 图形的相似与位似 （2012山东省.所以选项D错误. 答案：D （2012四川省市MC＝6，NC＝∠C＝90°，再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等；由MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S△CMN：S四边形MABN=1:3，故选C. 【答案】C （2012湖北随州，14,4分） 解析：：∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴，DE=10 答案：10 2 相似三角形的性质 (2012重庆，12，4分) 解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。 答案：9：1 （2012浙江省衢州，1，分 【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用△DEF∽△CEB，△∽△ABF，相似三角形的△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可. 【答案】12a （2012山东省市 -----------------------------------------------------2分 理由：两角对应相等，两三角形相似------------------------------------------------------6分 （湖南株洲市6,20题） 【解析】要证明△COM∽△CBA就是要找出∠COM=∠B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解. 【解】（1）证明： A与C关于直线MN对称 ACMN ∠COM=90° 在矩形ABCD中，∠B=90° ∠COM=∠B----------------------------------------1分 又∠ACB=∠ACB------------------------------------2分 △COM∽△CBA ---------------------------------3分 （2）在Rt△CBA中，AB=6，BC=8 AC=10----------------------------------------- -----4分 OC=5 △COM∽△CBA----------------------------------------5分 OM=----------------------------------------------6分 （20，，分）==，解得：x=，∴当BD=时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；（3）过点M作MH⊥BC于H，过点A作AK⊥BC于K，∵AB=AC，∴BK=BC=×8=4。∵∠B=30°，∴AK=BK?tan∠B=4×=，∴S△ABC=BC?AK=×8×=，由（2）得：MD=BD=x，∴MH=MD?sin∠MDH= x，∴S△BDM=?x?x=.∵△DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x，∵△BMD∽△CNE，∴S△BDM：S△CEN==，∴S△CEN=，∴y=S△ABC-S△CEN-S△BDM== =（0≤x≤4），当x=2时，y有最大值，最大值为． （2012山东泰安，17，3分） 【解析】设CF=x，则BF=3-x，由折叠得F=BF=3-x,在Rt△FC中，由由勾股定理得CF2+C2=F2，x2+12=(3-x)2,解得x=,由已知可证Rt△FC∽Rt△DG，AR所以S△FC与S△DG的面积为（：1）2=. 【答案】D. （2012年四川省德阳市，第11题、3分．） 【解析】连接FP, 延长AP交BC的延长线于H, 过点A、P分别作,垂足M、N.∵四边形BDEF是平行四边形，,又APBE，∴E、F、P共线，即,四边形APEB是平行四边形，∴EP=AB，又∴ EF=DB=AB=PF,∴PF=AB,∵△ABH~△PFH,∴,∴. 【答案】D. （2012山东省市解：，，BC=5 ； 显然有， 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 △ABC和△DEF相似． 根据勾股定理，得，，BC=5 ，，． ， ∴△ABC∽△DEF． （3）如图：△P2P4 P5． （2012安徽，22，12分） 解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明. 解（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点 ∴DE∥AB,DF∥AC， 又∵△BDG与四边形ACDG周长相等 即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ∴BG=AC+AG ∵BG=AB