广东省2011年中考数学压轴题复习(18道题+答案).doc

2011初三数学总复习12分题参考答案 （全等与锐角三角函数）1. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF． （1）证明：DE=CD； （2）当时，求EF的长． 解：（1）过D作DG⊥BC于G 1分 由已知可得四边形ABGD为正方形 ∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG∴∠ADE=∠GDC 又∵∠A=∠DGC且AD=GD∴△ADE≌△GDC ∴DE=DC且AE=GC 在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边 ∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF （2）∵tan∠ADE== ∴。设，则， 由勾股定理。解得， ∴ （旋转）2、 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证： AF+EF=DE； （2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 解：⑴连接BF（如图①）， ∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE． ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°， ∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE． ∴CF=EF． 又∵AF+CF=AC，∴AF+EF =DE ． ⑵画出正确图形如图② ⑴中的结论AF+EF =DE仍然成立． ⑶不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF - EF =DE 理由：连接BF（如图③），∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°． 又∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE． ∴CF=EF． 又∵AF -CF =AC，∴AF -EF = DE ． ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE （规律）3、如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，． （1）写出点M5的坐标；（2）求的周长； （3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来． 解：（1）M5（―4，―4） （2）由规律可知，,，∴的周长是 （3）由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,…， 即：点的“绝对坐标”为（）。 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,……， 即：点的“绝对坐标”为． 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,……，即：的“绝对坐标”为． （规律）4、 观察下列方程及其解的特征： （1）的解为； （2）的解为； （3）的解为； …… …… 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为 ； （2）请猜想：关于的方程 的解为； （3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为． （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 解：（1），；（2）（或）； （3）二次项系数化为1，得．配方，得， ．开方，得．解得，． 经检验，，都是原方程的解 （探究）5、 已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结． （1）如图1，当，时，求证：． （2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． （3） 如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）． （1）证明：如图1 ∵旋转得到△ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴∴ （2）理由：如图2 ∵旋转得到△∴， ∵ ∴（SSS） ∴ ∴ 　（3），或︰＝1︰ （探究）6、 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点分别在上， 设相交于点，若，． 请你写出图中一个