2013年一模22题整理.doc

朝阳一模）22．阅读下面材料： 小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3 ，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积． 小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC． 请你回答：图2中ABC的面积等于 ． 如图3，直线l1∥l2∥l3, l1与l2之间的距离是2，l2与l3 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶 点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形 ABC的面积（保留画图痕迹）． 形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行： 如图①，在线段AD上任意取一点E，沿，剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 如图②，沿三角形EBC的中位线将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点，线段BC上任意取一点，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转80°，使线段HC与HE重，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) ．，我们把叫做两点间的直角距离，记作． （1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________； （2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形； （3）设是一定点，是直线上的动点， 我们把的最小值叫做点到直线的直角距离. 试求点到直线的直角距离. 石景山一模） 22．问题解决： 已知：如图，为上一动点，分别过点、作于点，于点，联结、. （1）请问：点满足什么条件时，的值最小？ （2）若，，，设.用含的代数式表示的长（直接写出结果）. 拓展应用： 参考上述问题解决的方法，请构造图形， 并求出代数式的最小值. 西城一模）22．先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上点，则有∠C=∠D． 小明还发现，若点E在⊙O外，∠D∠E． 请你参考小明得出的结论，下列问题： () 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点 ．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）②若在轴正半轴上一点D，∠ACB =∠ADB，则点D坐标为 (2) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，mn0．点P为轴动点，当∠APB最大点P的坐标． 22. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；x k b 1 . c o m 第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）请你在图3中画出拼接成的四边形； （2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm． 22.问题：如图1，、、、（平行线间的距离），使它的顶点、、、、、、1 图2 小明的思考过程： 他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、、、的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题： （1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边△，使它的顶点、、落在格点上，且分别在直线a、b、c、、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边△的三个顶点分别在、、上，直接写出△的边长. 图3